Bitcoin : Un système de monnaie électronique pair-à-pair
Abstract
A purely peer-to-peer version of electronic cash would allow online payments to be sent directly from one party to another without going through a financial institution. Digital signatures provide part of the solution, but the main benefits are lost if a trusted third party is still required to prevent double-spending. We propose a solution to the double-spending problem using a peer-to-peer network. The network timestamps transactions by hashing them into an ongoing chain of hash-based proof-of-work, forming a record that cannot be changed without redoing the proof-of-work. The longest chain not only serves as proof of the sequence of events witnessed, but proof that it came from the largest pool of CPU power. As long as a majority of CPU power is controlled by nodes that are not cooperating to attack the network, they'll generate the longest chain and outpace attackers. The network itself requires minimal structure. Messages are broadcast on a best effort basis, and nodes can leave and rejoin the network at will, accepting the longest proof-of-work chain as proof of what happened while they were gone.
Abstract
Une version purement pair-a-pair de monnaie electronique permettrait d'envoyer des paiements en ligne directement d'une partie a une autre sans passer par une institution financiere. Les signatures numeriques fournissent une partie de la solution, mais les principaux avantages sont perdus si un tiers de confiance est toujours necessaire pour empecher la double depense. Nous proposons une solution au probleme de la double depense en utilisant un reseau pair-a-pair. Le reseau horodate les transactions en les hachant dans une chaine continue de proof-of-work basee sur le hachage, formant un enregistrement qui ne peut etre modifie sans refaire le proof-of-work. La chaine la plus longue sert non seulement de preuve de la sequence des evenements observes, mais aussi de preuve qu'elle provient du plus grand pool de puissance CPU. Tant qu'une majorite de la puissance CPU est controlee par des noeuds qui ne cooperent pas pour attaquer le reseau, ils genereront la chaine la plus longue et devanceront les attaquants. Le reseau lui-meme necessite une structure minimale. Les messages sont diffuses au mieux, et les noeuds peuvent quitter et rejoindre le reseau a volonte, acceptant la chaine de proof-of-work la plus longue comme preuve de ce qui s'est passe pendant leur absence.
Introduction
Commerce on the Internet has come to rely almost exclusively on financial institutions serving as trusted third parties to process electronic payments. While the system works well enough for most transactions, it still suffers from the inherent weaknesses of the trust based model. Completely non-reversible transactions are not really possible, since financial institutions cannot avoid mediating disputes. The cost of mediation increases transaction costs, limiting the minimum practical transaction size and cutting off the possibility for small casual transactions, and there is a broader cost in the loss of ability to make non-reversible payments for non-reversible services. With the possibility of reversal, the need for trust spreads. Merchants must be wary of their customers, hassling them for more information than they would otherwise need. A certain percentage of fraud is accepted as unavoidable. These costs and payment uncertainties can be avoided in person by using physical currency, but no mechanism exists to make payments over a communications channel without a trusted party.
What is needed is an electronic payment system based on cryptographic proof instead of trust, allowing any two willing parties to transact directly with each other without the need for a trusted third party. Transactions that are computationally impractical to reverse would protect sellers from fraud, and routine escrow mechanisms could easily be implemented to protect buyers. In this paper, we propose a solution to the double-spending problem using a peer-to-peer distributed timestamp server to generate computational proof of the chronological order of transactions. The system is secure as long as honest nodes collectively control more CPU power than any cooperating group of attacker nodes.
Introduction
Le commerce sur Internet en est venu a reposer presque exclusivement sur des institutions financieres servant de tiers de confiance pour traiter les paiements electroniques. Bien que le systeme fonctionne assez bien pour la plupart des transactions, il souffre encore des faiblesses inherentes au modele base sur la confiance. Les transactions completement irreversibles ne sont pas vraiment possibles, puisque les institutions financieres ne peuvent eviter de medier les litiges. Le cout de la mediation augmente les couts de transaction, limitant la taille minimale pratique des transactions et eliminant la possibilite de petites transactions occasionnelles, et il y a un cout plus large dans la perte de la capacite a effectuer des paiements irreversibles pour des services irreversibles. Avec la possibilite d'inversion, le besoin de confiance se repand. Les commercants doivent se mefier de leurs clients, les harcelant pour obtenir plus d'informations qu'ils n'en auraient autrement besoin. Un certain pourcentage de fraude est accepte comme inevitable. Ces couts et incertitudes de paiement peuvent etre evites en personne en utilisant de la monnaie physique, mais aucun mecanisme n'existe pour effectuer des paiements sur un canal de communication sans un tiers de confiance.
Ce qui est necessaire est un systeme de paiement electronique base sur la preuve cryptographique plutot que sur la confiance, permettant a deux parties consentantes de transiger directement l'une avec l'autre sans besoin d'un tiers de confiance. Les transactions qu'il est informatiquement impraticable d'inverser protegeraient les vendeurs contre la fraude, et des mecanismes d'entiercement routiniers pourraient etre facilement mis en oeuvre pour proteger les acheteurs. Dans cet article, nous proposons une solution au probleme de la double depense en utilisant un serveur d'horodatage distribue pair-a-pair pour generer une preuve informatique de l'ordre chronologique des transactions. Le systeme est securise tant que les noeuds honnetes controlent collectivement plus de puissance CPU que tout groupe cooperant de noeuds attaquants.
Transactions
We define an electronic coin as a chain of digital signatures. Each owner transfers the coin to the next by digitally signing a hash of the previous transaction and the public key of the next owner and adding these to the end of the coin. A payee can verify the signatures to verify the chain of ownership.
The problem of course is the payee can't verify that one of the owners did not double-spend the coin. A common solution is to introduce a trusted central authority, or mint, that checks every transaction for double spending. After each transaction, the coin must be returned to the mint to issue a new coin, and only coins issued directly from the mint are trusted not to be double-spent. The problem with this solution is that the fate of the entire money system depends on the company running the mint, with every transaction having to go through them, just like a bank.
We need a way for the payee to know that the previous owners did not sign any earlier transactions. For our purposes, the earliest transaction is the one that counts, so we don't care about later attempts to double-spend. The only way to confirm the absence of a transaction is to be aware of all transactions. In the mint based model, the mint was aware of all transactions and decided which arrived first. To accomplish this without a trusted party, transactions must be publicly announced [^1], and we need a system for participants to agree on a single history of the order in which they were received. The payee needs proof that at the time of each transaction, the majority of nodes agreed it was the first received.
Transactions
Nous definissons une piece electronique comme une chaine de signatures numeriques. Chaque proprietaire transfere la piece au suivant en signant numeriquement un hash de la transaction precedente et la cle publique du proprietaire suivant, et en ajoutant ceux-ci a la fin de la piece. Un beneficiaire peut verifier les signatures pour verifier la chaine de propriete.
Le probleme bien sur est que le beneficiaire ne peut pas verifier qu'un des proprietaires n'a pas double-depense la piece. Une solution courante est d'introduire une autorite centrale de confiance, ou un atelier monetaire, qui verifie chaque transaction pour la double depense. Apres chaque transaction, la piece doit etre retournee a l'atelier monetaire pour emettre une nouvelle piece, et seules les pieces emises directement par l'atelier monetaire sont considerees comme non double-depensees. Le probleme avec cette solution est que le destin de l'ensemble du systeme monetaire depend de l'entreprise qui gere l'atelier monetaire, chaque transaction devant passer par eux, tout comme une banque.
Nous avons besoin d'un moyen pour le beneficiaire de savoir que les proprietaires precedents n'ont pas signe de transactions anterieures. Pour nos besoins, la transaction la plus ancienne est celle qui compte, donc nous ne nous soucions pas des tentatives ulterieures de double depense. La seule facon de confirmer l'absence d'une transaction est d'etre au courant de toutes les transactions. Dans le modele base sur l'atelier monetaire, l'atelier monetaire etait au courant de toutes les transactions et decidait laquelle etait arrivee en premier. Pour accomplir cela sans un tiers de confiance, les transactions doivent etre publiquement annoncees [^1], et nous avons besoin d'un systeme pour que les participants s'accordent sur un historique unique de l'ordre dans lequel elles ont ete recues. Le beneficiaire a besoin de la preuve qu'au moment de chaque transaction, la majorite des noeuds a convenu qu'elle etait la premiere recue.
Timestamp Server
The solution we propose begins with a timestamp server. A timestamp server works by taking a hash of a block of items to be timestamped and widely publishing the hash, such as in a newspaper or Usenet post [^2] [^3] [^4] [^5]. The timestamp proves that the data must have existed at the time, obviously, in order to get into the hash. Each timestamp includes the previous timestamp in its hash, forming a chain, with each additional timestamp reinforcing the ones before it.
Timestamp Server
La solution que nous proposons commence par un serveur d'horodatage. Un serveur d'horodatage fonctionne en prenant un hash d'un bloc d'elements a horodater et en publiant largement le hash, comme dans un journal ou un message Usenet [^2] [^3] [^4] [^5]. L'horodatage prouve que les donnees devaient exister a ce moment-la, evidemment, pour etre incluses dans le hash. Chaque horodatage inclut l'horodatage precedent dans son hash, formant une chaine, chaque horodatage supplementaire renforcant les precedents.
Proof-of-Work
To implement a distributed timestamp server on a peer-to-peer basis, we will need to use a proof-of-work system similar to Adam Back's Hashcash [^6], rather than newspaper or Usenet posts. The proof-of-work involves scanning for a value that when hashed, such as with SHA-256, the hash begins with a number of zero bits. The average work required is exponential in the number of zero bits required and can be verified by executing a single hash.
For our timestamp network, we implement the proof-of-work by incrementing a nonce in the block until a value is found that gives the block's hash the required zero bits. Once the CPU effort has been expended to make it satisfy the proof-of-work, the block cannot be changed without redoing the work. As later blocks are chained after it, the work to change the block would include redoing all the blocks after it.
The proof-of-work also solves the problem of determining representation in majority decision making. If the majority were based on one-IP-address-one-vote, it could be subverted by anyone able to allocate many IPs. Proof-of-work is essentially one-CPU-one-vote. The majority decision is represented by the longest chain, which has the greatest proof-of-work effort invested in it. If a majority of CPU power is controlled by honest nodes, the honest chain will grow the fastest and outpace any competing chains. To modify a past block, an attacker would have to redo the proof-of-work of the block and all blocks after it and then catch up with and surpass the work of the honest nodes. We will show later that the probability of a slower attacker catching up diminishes exponentially as subsequent blocks are added.
To compensate for increasing hardware speed and varying interest in running nodes over time, the proof-of-work difficulty is determined by a moving average targeting an average number of blocks per hour. If they're generated too fast, the difficulty increases.
Proof-of-Work
Pour implementer un serveur d'horodatage distribue sur une base pair-a-pair, nous devrons utiliser un systeme de proof-of-work similaire au Hashcash d'Adam Back [^6], plutot que des journaux ou des messages Usenet. Le proof-of-work consiste a rechercher une valeur qui, lorsqu'elle est hachee, par exemple avec SHA-256, le hash commence par un certain nombre de bits zero. Le travail moyen requis est exponentiel par rapport au nombre de bits zero requis et peut etre verifie en executant un seul hash.
Pour notre reseau d'horodatage, nous implementons le proof-of-work en incrementant un nonce dans le bloc jusqu'a ce qu'une valeur soit trouvee qui donne au hash du bloc les bits zero requis. Une fois que l'effort CPU a ete depense pour satisfaire le proof-of-work, le bloc ne peut pas etre modifie sans refaire le travail. Comme les blocs ulterieurs sont chaines apres lui, le travail pour modifier le bloc inclurait de refaire tous les blocs apres lui.
Le proof-of-work resout egalement le probleme de la determination de la representation dans la prise de decision majoritaire. Si la majorite etait basee sur une-adresse-IP-un-vote, elle pourrait etre corrompue par quiconque capable d'allouer de nombreuses adresses IP. Le proof-of-work est essentiellement un-CPU-un-vote. La decision majoritaire est representee par la chaine la plus longue, qui a le plus grand effort de proof-of-work investi. Si une majorite de la puissance CPU est controlee par des noeuds honnetes, la chaine honnete croitra le plus rapidement et devancera toutes les chaines concurrentes. Pour modifier un bloc passe, un attaquant devrait refaire le proof-of-work du bloc et de tous les blocs apres lui, puis rattraper et depasser le travail des noeuds honnetes. Nous montrerons plus tard que la probabilite qu'un attaquant plus lent rattrape diminue exponentiellement a mesure que des blocs subsequents sont ajoutes.
Pour compenser la vitesse croissante du materiel et l'interet variable pour l'exploitation des noeuds au fil du temps, la difficulte du proof-of-work est determinee par une moyenne mobile visant un nombre moyen de blocs par heure. S'ils sont generes trop rapidement, la difficulte augmente.
Network
The steps to run the network are as follows:
- New transactions are broadcast to all nodes.
- Each node collects new transactions into a block.
- Each node works on finding a difficult proof-of-work for its block.
- When a node finds a proof-of-work, it broadcasts the block to all nodes.
- Nodes accept the block only if all transactions in it are valid and not already spent.
- Nodes express their acceptance of the block by working on creating the next block in the chain, using the hash of the accepted block as the previous hash.
Nodes always consider the longest chain to be the correct one and will keep working on extending it. If two nodes broadcast different versions of the next block simultaneously, some nodes may receive one or the other first. In that case, they work on the first one they received, but save the other branch in case it becomes longer. The tie will be broken when the next proof-of-work is found and one branch becomes longer; the nodes that were working on the other branch will then switch to the longer one.
New transaction broadcasts do not necessarily need to reach all nodes. As long as they reach many nodes, they will get into a block before long. Block broadcasts are also tolerant of dropped messages. If a node does not receive a block, it will request it when it receives the next block and realizes it missed one.
Network
Les etapes pour faire fonctionner le reseau sont les suivantes :
- Les nouvelles transactions sont diffusees a tous les noeuds.
- Chaque noeud collecte les nouvelles transactions dans un bloc.
- Chaque noeud travaille a trouver un proof-of-work difficile pour son bloc.
- Lorsqu'un noeud trouve un proof-of-work, il diffuse le bloc a tous les noeuds.
- Les noeuds acceptent le bloc uniquement si toutes les transactions qu'il contient sont valides et n'ont pas deja ete depensees.
- Les noeuds expriment leur acceptation du bloc en travaillant a la creation du bloc suivant dans la chaine, en utilisant le hash du bloc accepte comme hash precedent.
Les noeuds considerent toujours la chaine la plus longue comme etant la correcte et continueront a travailler a son extension. Si deux noeuds diffusent des versions differentes du bloc suivant simultanement, certains noeuds peuvent recevoir l'une ou l'autre en premier. Dans ce cas, ils travaillent sur la premiere qu'ils ont recue, mais conservent l'autre branche au cas ou elle deviendrait plus longue. L'egalite sera brisee lorsque le prochain proof-of-work sera trouve et qu'une branche deviendra plus longue ; les noeuds qui travaillaient sur l'autre branche basculeront alors sur la plus longue.
Les diffusions de nouvelles transactions n'ont pas necessairement besoin d'atteindre tous les noeuds. Tant qu'elles atteignent de nombreux noeuds, elles seront integrees dans un bloc sous peu. Les diffusions de blocs sont egalement tolerantes aux messages perdus. Si un noeud ne recoit pas un bloc, il le demandera lorsqu'il recevra le bloc suivant et realisera qu'il en a manque un.
Incentive
By convention, the first transaction in a block is a special transaction that starts a new coin owned by the creator of the block. This adds an incentive for nodes to support the network, and provides a way to initially distribute coins into circulation, since there is no central authority to issue them. The steady addition of a constant of amount of new coins is analogous to gold miners expending resources to add gold to circulation. In our case, it is CPU time and electricity that is expended.
The incentive can also be funded with transaction fees. If the output value of a transaction is less than its input value, the difference is a transaction fee that is added to the incentive value of the block containing the transaction. Once a predetermined number of coins have entered circulation, the incentive can transition entirely to transaction fees and be completely inflation free.
The incentive may help encourage nodes to stay honest. If a greedy attacker is able to assemble more CPU power than all the honest nodes, he would have to choose between using it to defraud people by stealing back his payments, or using it to generate new coins. He ought to find it more profitable to play by the rules, such rules that favour him with more new coins than everyone else combined, than to undermine the system and the validity of his own wealth.
Incentive
Par convention, la premiere transaction d'un bloc est une transaction speciale qui cree une nouvelle piece appartenant au createur du bloc. Cela ajoute une incitation pour les noeuds a soutenir le reseau et fournit un moyen de distribuer initialement les pieces en circulation, puisqu'il n'y a pas d'autorite centrale pour les emettre. L'ajout regulier d'une quantite constante de nouvelles pieces est analogue aux mineurs d'or qui depensent des ressources pour ajouter de l'or en circulation. Dans notre cas, ce sont le temps CPU et l'electricite qui sont depenses.
L'incitation peut aussi etre financee par les frais de transaction. Si la valeur de sortie d'une transaction est inferieure a sa valeur d'entree, la difference est un frais de transaction qui s'ajoute a la valeur d'incitation du bloc contenant la transaction. Une fois qu'un nombre predetermine de pieces est entre en circulation, l'incitation peut passer entierement aux frais de transaction et etre completement exempte d'inflation.
L'incitation peut aider a encourager les noeuds a rester honnetes. Si un attaquant cupide est capable de rassembler plus de puissance CPU que tous les noeuds honnetes, il devrait choisir entre l'utiliser pour escroquer les gens en volant ses paiements, ou l'utiliser pour generer de nouvelles pieces. Il devrait trouver plus profitable de jouer selon les regles, des regles qui le favorisent avec plus de nouvelles pieces que tous les autres combines, plutot que de saper le systeme et la validite de sa propre richesse.
Reclaiming Disk Space
Once the latest transaction in a coin is buried under enough blocks, the spent transactions before it can be discarded to save disk space. To facilitate this without breaking the block's hash, transactions are hashed in a Merkle Tree [^7] [^2] [^5], with only the root included in the block's hash. Old blocks can then be compacted by stubbing off branches of the tree. The interior hashes do not need to be stored.
A block header with no transactions would be about 80 bytes. If we suppose blocks are generated every 10 minutes, 80 bytes * 6 * 24 * 365 = 4.2MB per year. With computer systems typically selling with 2GB of RAM as of 2008, and Moore's Law predicting current growth of 1.2GB per year, storage should not be a problem even if the block headers must be kept in memory.
Reclaiming Disk Space
Une fois que la derniere transaction d'une piece est enfouie sous suffisamment de blocs, les transactions depensees avant elle peuvent etre supprimees pour economiser de l'espace disque. Pour faciliter cela sans casser le hash du bloc, les transactions sont hachees dans un Merkle Tree [^7] [^2] [^5], avec seule la racine incluse dans le hash du bloc. Les anciens blocs peuvent alors etre compactes en elaguant les branches de l'arbre. Les hash interieurs n'ont pas besoin d'etre stockes.
Un en-tete de bloc sans transactions ferait environ 80 octets. Si nous supposons que les blocs sont generes toutes les 10 minutes, 80 octets * 6 * 24 * 365 = 4,2 Mo par an. Avec des systemes informatiques generalement vendus avec 2 Go de RAM en 2008, et la loi de Moore prevoyant une croissance actuelle de 1,2 Go par an, le stockage ne devrait pas etre un probleme meme si les en-tetes de blocs doivent etre conserves en memoire.
Simplified Payment Verification
It is possible to verify payments without running a full network node. A user only needs to keep a copy of the block headers of the longest proof-of-work chain, which he can get by querying network nodes until he's convinced he has the longest chain, and obtain the Merkle branch linking the transaction to the block it's timestamped in. He can't check the transaction for himself, but by linking it to a place in the chain, he can see that a network node has accepted it, and blocks added after it further confirm the network has accepted it.
As such, the verification is reliable as long as honest nodes control the network, but is more vulnerable if the network is overpowered by an attacker. While network nodes can verify transactions for themselves, the simplified method can be fooled by an attacker's fabricated transactions for as long as the attacker can continue to overpower the network. One strategy to protect against this would be to accept alerts from network nodes when they detect an invalid block, prompting the user's software to download the full block and alerted transactions to confirm the inconsistency. Businesses that receive frequent payments will probably still want to run their own nodes for more independent security and quicker verification.
Simplified Payment Verification
Il est possible de verifier les paiements sans faire fonctionner un noeud reseau complet. Un utilisateur n'a besoin que de conserver une copie des en-tetes de blocs de la plus longue chaine de proof-of-work, qu'il peut obtenir en interrogeant les noeuds du reseau jusqu'a ce qu'il soit convaincu d'avoir la chaine la plus longue, et d'obtenir la branche Merkle reliant la transaction au bloc dans lequel elle est horodatee. Il ne peut pas verifier la transaction par lui-meme, mais en la reliant a un endroit dans la chaine, il peut voir qu'un noeud du reseau l'a acceptee, et les blocs ajoutes apres confirment davantage que le reseau l'a acceptee.
En tant que telle, la verification est fiable tant que les noeuds honnetes controlent le reseau, mais est plus vulnerable si le reseau est domine par un attaquant. Bien que les noeuds du reseau puissent verifier les transactions par eux-memes, la methode simplifiee peut etre trompee par les transactions fabriquees d'un attaquant tant que l'attaquant peut continuer a dominer le reseau. Une strategie pour se proteger contre cela serait d'accepter les alertes des noeuds du reseau lorsqu'ils detectent un bloc invalide, incitant le logiciel de l'utilisateur a telecharger le bloc complet et les transactions signalees pour confirmer l'incoherence. Les entreprises qui recoivent des paiements frequents voudront probablement toujours faire fonctionner leurs propres noeuds pour une securite plus independante et une verification plus rapide.
Combining and Splitting Value
Although it would be possible to handle coins individually, it would be unwieldy to make a separate transaction for every cent in a transfer. To allow value to be split and combined, transactions contain multiple inputs and outputs. Normally there will be either a single input from a larger previous transaction or multiple inputs combining smaller amounts, and at most two outputs: one for the payment, and one returning the change, if any, back to the sender.
It should be noted that fan-out, where a transaction depends on several transactions, and those transactions depend on many more, is not a problem here. There is never the need to extract a complete standalone copy of a transaction's history.
Combining and Splitting Value
Bien qu'il soit possible de gerer les pieces individuellement, il serait peu pratique de faire une transaction separee pour chaque centime dans un transfert. Pour permettre de diviser et combiner la valeur, les transactions contiennent des entrees et des sorties multiples. Normalement, il y aura soit une seule entree provenant d'une transaction precedente plus importante, soit plusieurs entrees combinant des montants plus petits, et au plus deux sorties : une pour le paiement, et une restituant la monnaie, le cas echeant, a l'expediteur.
Il convient de noter que l'eventail, ou une transaction depend de plusieurs transactions, et ces transactions dependent de beaucoup d'autres, n'est pas un probleme ici. Il n'y a jamais besoin d'extraire une copie autonome complete de l'historique d'une transaction.
Privacy
The traditional banking model achieves a level of privacy by limiting access to information to the parties involved and the trusted third party. The necessity to announce all transactions publicly precludes this method, but privacy can still be maintained by breaking the flow of information in another place: by keeping public keys anonymous. The public can see that someone is sending an amount to someone else, but without information linking the transaction to anyone. This is similar to the level of information released by stock exchanges, where the time and size of individual trades, the "tape", is made public, but without telling who the parties were.
As an additional firewall, a new key pair should be used for each transaction to keep them from being linked to a common owner. Some linking is still unavoidable with multi-input transactions, which necessarily reveal that their inputs were owned by the same owner. The risk is that if the owner of a key is revealed, linking could reveal other transactions that belonged to the same owner.
Privacy
Le modele bancaire traditionnel atteint un niveau de confidentialite en limitant l'acces a l'information aux parties concernees et au tiers de confiance. La necessite d'annoncer toutes les transactions publiquement exclut cette methode, mais la confidentialite peut toujours etre maintenue en rompant le flux d'informations a un autre endroit : en gardant les cles publiques anonymes. Le public peut voir que quelqu'un envoie un montant a quelqu'un d'autre, mais sans information reliant la transaction a quiconque. Ceci est similaire au niveau d'information publie par les bourses, ou le moment et la taille des transactions individuelles, le "ruban", sont rendus publics, mais sans dire qui etaient les parties.
Comme pare-feu supplementaire, une nouvelle paire de cles devrait etre utilisee pour chaque transaction afin de les empecher d'etre liees a un proprietaire commun. Un certain lien est toujours inevitable avec les transactions a entrees multiples, qui revelent necessairement que leurs entrees appartenaient au meme proprietaire. Le risque est que si le proprietaire d'une cle est revele, le lien pourrait reveler d'autres transactions qui appartenaient au meme proprietaire.
Calculations
We consider the scenario of an attacker trying to generate an alternate chain faster than the honest chain. Even if this is accomplished, it does not throw the system open to arbitrary changes, such as creating value out of thin air or taking money that never belonged to the attacker. Nodes are not going to accept an invalid transaction as payment, and honest nodes will never accept a block containing them. An attacker can only try to change one of his own transactions to take back money he recently spent.
The race between the honest chain and an attacker chain can be characterized as a Binomial Random Walk. The success event is the honest chain being extended by one block, increasing its lead by +1, and the failure event is the attacker's chain being extended by one block, reducing the gap by -1.
The probability of an attacker catching up from a given deficit is analogous to a Gambler's Ruin problem. Suppose a gambler with unlimited credit starts at a deficit and plays potentially an infinite number of trials to try to reach breakeven. We can calculate the probability he ever reaches breakeven, or that an attacker ever catches up with the honest chain, as follows [^8]:
p = probability an honest node finds the next block
q = probability the attacker finds the next block
qz = probability the attacker will ever catch up from z blocks behind
\[ qz = \begin{cases} 1 & \text{if } p \leq q \\ \left(\frac{q}{p}\right) z & \text{if } p > q \end{cases} \]
Given our assumption that p q, the probability drops exponentially as the number of blocks the attacker has to catch up with increases. With the odds against him, if he doesn't make a lucky lunge forward early on, his chances become vanishingly small as he falls further behind.
We now consider how long the recipient of a new transaction needs to wait before being sufficiently certain the sender can't change the transaction. We assume the sender is an attacker who wants to make the recipient believe he paid him for a while, then switch it to pay back to himself after some time has passed. The receiver will be alerted when that happens, but the sender hopes it will be too late.
The receiver generates a new key pair and gives the public key to the sender shortly before signing. This prevents the sender from preparing a chain of blocks ahead of time by working on it continuously until he is lucky enough to get far enough ahead, then executing the transaction at that moment. Once the transaction is sent, the dishonest sender starts working in secret on a parallel chain containing an alternate version of his transaction.
The recipient waits until the transaction has been added to a block and z blocks have been linked after it. He doesn't know the exact amount of progress the attacker has made, but assuming the honest blocks took the average expected time per block, the attacker's potential progress will be a Poisson distribution with expected value:
\[ \lambda = z\frac{q}{p} \]
To get the probability the attacker could still catch up now, we multiply the Poisson density for each amount of progress he could have made by the probability he could catch up from that point:
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{ \begin{array}{cl} \left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{if } k \leq z \\ 1 & \text{if } k > z \end{array} \right. \]
Rearranging to avoid summing the infinite tail of the distribution...
\[ 1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right) \]
Converting to C code...
#include math.h
double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
double p = 1.0 - q;
double lambda = z * (q / p);
double sum = 1.0;
int i, k;
for (k = 0; k = z; k++)
{
double poisson = exp(-lambda);
for (i = 1; i = k; i++)
poisson *= lambda / i;
sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
}
return sum;
}
Running some results, we can see the probability drop off exponentially with z.
q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012
q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006
Solving for P less than 0.1%...
P 0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340
Calculations
Nous considerons le scenario d'un attaquant essayant de generer une chaine alternative plus rapidement que la chaine honnete. Meme si cela est accompli, cela n'ouvre pas le systeme a des modifications arbitraires, comme creer de la valeur a partir de rien ou prendre de l'argent qui n'a jamais appartenu a l'attaquant. Les noeuds n'accepteront pas une transaction invalide comme paiement, et les noeuds honnetes n'accepteront jamais un bloc les contenant. Un attaquant ne peut qu'essayer de modifier une de ses propres transactions pour recuperer l'argent qu'il a recemment depense.
La course entre la chaine honnete et la chaine d'un attaquant peut etre caracterisee comme une marche aleatoire binomiale. L'evenement de succes est l'extension de la chaine honnete d'un bloc, augmentant son avance de +1, et l'evenement d'echec est l'extension de la chaine de l'attaquant d'un bloc, reduisant l'ecart de -1.
La probabilite qu'un attaquant rattrape a partir d'un deficit donne est analogue au probleme de la ruine du joueur. Supposons qu'un joueur avec un credit illimite commence avec un deficit et joue potentiellement un nombre infini d'essais pour tenter d'atteindre l'equilibre. Nous pouvons calculer la probabilite qu'il atteigne un jour l'equilibre, ou qu'un attaquant rattrape un jour la chaine honnete, comme suit [^8] :
p = probability an honest node finds the next block
q = probability the attacker finds the next block
q = probability the attacker will ever catch up from z blocks behind
``````
\[
qz =
\begin{cases}
1 & \text{if } p \leq q \\
\left(\frac{q}{p}\right) z & \text{if } p > q
\end{cases}
\]
Etant donne notre hypothese que p q, la probabilite diminue exponentiellement a mesure que le nombre de blocs que l'attaquant doit rattraper augmente. Avec les chances contre lui, s'il ne fait pas une poussee chanceuse en avant tot, ses chances deviennent infiniment petites a mesure qu'il prend du retard.
Nous considerons maintenant combien de temps le destinataire d'une nouvelle transaction doit attendre avant d'etre suffisamment certain que l'expediteur ne peut pas modifier la transaction. Nous supposons que l'expediteur est un attaquant qui veut faire croire au destinataire qu'il l'a paye pendant un certain temps, puis basculer pour se rembourser lui-meme apres un certain temps. Le destinataire sera alerte quand cela se produira, mais l'expediteur espere qu'il sera trop tard.
Le destinataire genere une nouvelle paire de cles et donne la cle publique a l'expediteur peu avant la signature. Cela empeche l'expediteur de preparer une chaine de blocs a l'avance en y travaillant continuellement jusqu'a ce qu'il ait la chance d'etre suffisamment en avance, puis d'executer la transaction a ce moment-la. Une fois la transaction envoyee, l'expediteur malhonnete commence a travailler en secret sur une chaine parallele contenant une version alternative de sa transaction.
Le destinataire attend que la transaction ait ete ajoutee a un bloc et que z blocs aient ete lies apres. Il ne connait pas la quantite exacte de progres que l'attaquant a fait, mais en supposant que les blocs honnetes ont pris le temps moyen attendu par bloc, le progres potentiel de l'attaquant sera une distribution de Poisson avec la valeur attendue :
\[
\lambda = z\frac{q}{p}
\]
Pour obtenir la probabilite que l'attaquant puisse encore rattraper maintenant, nous multiplions la densite de Poisson pour chaque quantite de progres qu'il aurait pu faire par la probabilite qu'il puisse rattraper a partir de ce point :
\[
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{
\begin{array}{cl}
\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{if } k \leq z \\
1 & \text{if } k > z
\end{array}
\right.
\]
Rearrangement pour eviter de sommer la queue infinie de la distribution...
\[
1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right)
\]
Conversion en code C...
```c
#include math.h
double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
double p = 1.0 - q;
double lambda = z * (q / p);
double sum = 1.0;
int i, k;
for (k = 0; k = z; k++)
{
double poisson = exp(-lambda);
for (i = 1; i = k; i++)
poisson *= lambda / i;
sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
}
return sum;
}
En executant quelques resultats, nous pouvons voir la probabilite diminuer exponentiellement avec z.
q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012
q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006
Resolution pour P inferieur a 0,1%...
P 0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340
Conclusion
We have proposed a system for electronic transactions without relying on trust. We started with the usual framework of coins made from digital signatures, which provides strong control of ownership, but is incomplete without a way to prevent double-spending. To solve this, we proposed a peer-to-peer network using proof-of-work to record a public history of transactions that quickly becomes computationally impractical for an attacker to change if honest nodes control a majority of CPU power. The network is robust in its unstructured simplicity. Nodes work all at once with little coordination. They do not need to be identified, since messages are not routed to any particular place and only need to be delivered on a best effort basis. Nodes can leave and rejoin the network at will, accepting the proof-of-work chain as proof of what happened while they were gone. They vote with their CPU power, expressing their acceptance of valid blocks by working on extending them and rejecting invalid blocks by refusing to work on them. Any needed rules and incentives can be enforced with this consensus mechanism.
Conclusion
Nous avons propose un systeme pour les transactions electroniques sans reposer sur la confiance. Nous avons commence avec le cadre habituel de pieces faites de signatures numeriques, qui fournit un controle fort de la propriete, mais est incomplet sans un moyen de prevenir la double depense. Pour resoudre cela, nous avons propose un reseau pair-a-pair utilisant le proof-of-work pour enregistrer un historique public des transactions qui devient rapidement informatiquement impraticable a modifier pour un attaquant si les noeuds honnetes controlent une majorite de la puissance CPU. Le reseau est robuste dans sa simplicite non structuree. Les noeuds travaillent tous en meme temps avec peu de coordination. Ils n'ont pas besoin d'etre identifies, puisque les messages ne sont pas achemines vers un endroit particulier et n'ont besoin d'etre delivres qu'au mieux. Les noeuds peuvent quitter et rejoindre le reseau a volonte, acceptant la chaine de proof-of-work comme preuve de ce qui s'est passe pendant leur absence. Ils votent avec leur puissance CPU, exprimant leur acceptation des blocs valides en travaillant a les etendre et rejetant les blocs invalides en refusant de travailler dessus. Toutes les regles et incitations necessaires peuvent etre appliquees avec ce mecanisme de consensus.
References
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D. Bayer, S. Haber, W.S. Stornetta, "Improving the efficiency and reliability of digital time-stamping," In Sequences II: Methods in Communication, Security and Computer Science, pages 329-334, 1993.
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