Bitcoin: Sistem Uang Elektronik Peer-to-Peer
Abstract
Tamamen eşler arası (peer-to-peer) bir elektronik nakit sistemi, çevrimiçi ödemelerin bir finansal kurum aracılığına gerek kalmadan doğrudan bir taraftan diğerine gönderilmesine olanak tanıyacaktır. Dijital imzalar çözümün bir kısmını sağlar, ancak çifte harcamayı (double-spending) önlemek için güvenilir bir üçüncü tarafa hâlâ ihtiyaç duyuluyorsa temel faydalar kaybolur. Çifte harcama sorununa eşler arası bir ağ kullanarak bir çözüm öneriyoruz. Ağ, işlemleri hash tabanlı proof-of-work'ün devam eden bir zincirine hash'leyerek zaman damgası ekler ve proof-of-work yeniden yapılmadan değiştirilemeyen bir kayıt oluşturur. En uzun zincir yalnızca tanıklık edilen olayların sırasının kanıtı olarak değil, aynı zamanda en büyük CPU gücü havuzundan geldiğinin kanıtı olarak da hizmet eder. CPU gücünün çoğunluğu, ağa saldırmak için işbirliği yapmayan düğümler tarafından kontrol edildiği sürece, en uzun zinciri üretecek ve saldırganları geride bırakacaklardır. Ağın kendisi minimum düzeyde yapı gerektirir. Mesajlar en iyi çaba esasına göre yayınlanır ve düğümler ağdan istedikleri zaman ayrılıp yeniden katılabilir; yokluklarında olanların kanıtı olarak en uzun proof-of-work zincirini kabul ederler.
Abstract
Sebuah versi murni peer-to-peer dari uang elektronik akan memungkinkan pembayaran online dikirim langsung dari satu pihak ke pihak lain tanpa melalui lembaga keuangan. Tanda tangan digital menyediakan sebagian dari solusi, tetapi manfaat utama akan hilang jika pihak ketiga yang tepercaya masih diperlukan untuk mencegah double-spending. Kami mengusulkan solusi untuk masalah double-spending menggunakan jaringan peer-to-peer. Jaringan memberi cap waktu pada transaksi dengan melakukan hash ke dalam rantai proof-of-work berbasis hash yang berkelanjutan, membentuk catatan yang tidak dapat diubah tanpa mengulang proof-of-work. Rantai terpanjang tidak hanya berfungsi sebagai bukti urutan peristiwa yang disaksikan, tetapi juga bukti bahwa rantai tersebut berasal dari kumpulan daya CPU terbesar. Selama mayoritas daya CPU dikendalikan oleh node yang tidak bekerja sama untuk menyerang jaringan, mereka akan menghasilkan rantai terpanjang dan mengungguli penyerang. Jaringan itu sendiri memerlukan struktur minimal. Pesan disiarkan berdasarkan upaya terbaik, dan node dapat meninggalkan dan bergabung kembali dengan jaringan sesuka hati, menerima rantai proof-of-work terpanjang sebagai bukti atas apa yang terjadi saat mereka pergi.
Introduction
İnternet üzerindeki ticaret, elektronik ödemeleri işlemek için güvenilir üçüncü taraflar olarak hizmet veren finansal kurumlara neredeyse tamamen bağımlı hale gelmiştir. Sistem çoğu işlem için yeterince iyi çalışsa da, güvene dayalı modelin doğasında var olan zayıflıklardan hâlâ muzdariptir. Finansal kurumlar uyuşmazlıklarda arabuluculuk yapmaktan kaçınamadığından, tamamen geri dönüşü olmayan işlemler gerçekten mümkün değildir. Arabuluculuk maliyeti, işlem maliyetlerini artırır, minimum pratik işlem boyutunu sınırlar ve küçük gündelik işlemler olasılığını ortadan kaldırır; geri dönüşü olmayan hizmetler için geri dönüşü olmayan ödemeler yapma yeteneğinin kaybedilmesinde daha geniş bir maliyet de vardır. Geri dönüş olasılığı ile güven ihtiyacı yayılır. Tüccarlar müşterilerine karşı temkinli olmak zorundadır ve normalde ihtiyaç duyacaklarından daha fazla bilgi talep ederek onları rahatsız eder. Belirli bir yüzde dolandırıcılık kaçınılmaz olarak kabul edilir. Bu maliyetler ve ödeme belirsizlikleri, fiziksel para birimi kullanılarak yüz yüze ortadan kaldırılabilir, ancak güvenilir bir taraf olmadan bir iletişim kanalı üzerinden ödeme yapmak için hiçbir mekanizma mevcut değildir.
İhtiyaç duyulan şey, güven yerine kriptografik kanıta dayalı, istekli iki tarafın güvenilir bir üçüncü tarafa ihtiyaç duymadan doğrudan birbirleriyle işlem yapmasına olanak tanıyan bir elektronik ödeme sistemidir. Hesaplama açısından geri döndürülmesi pratik olmayan işlemler satıcıları dolandırıcılığa karşı koruyacak ve rutin emanet (escrow) mekanizmaları alıcıları korumak için kolayca uygulanabilecektir. Bu makalede, işlemlerin kronolojik sırasının hesaplamalı kanıtını oluşturmak için eşler arası dağıtık bir zaman damgası sunucusu kullanan çifte harcama sorununa bir çözüm öneriyoruz. Sistem, dürüst düğümler toplu olarak herhangi bir işbirliği yapan saldırgan düğüm grubundan daha fazla CPU gücünü kontrol ettiği sürece güvenlidir.
Introduction
Perdagangan di Internet telah bergantung hampir sepenuhnya pada lembaga keuangan yang bertindak sebagai pihak ketiga tepercaya untuk memproses pembayaran elektronik. Meskipun sistem ini berfungsi cukup baik untuk sebagian besar transaksi, sistem ini masih mengalami kelemahan bawaan dari model berbasis kepercayaan. Transaksi yang benar-benar tidak dapat dibatalkan sebenarnya tidak mungkin dilakukan, karena lembaga keuangan tidak dapat menghindari mediasi sengketa. Biaya mediasi meningkatkan biaya transaksi, membatasi ukuran transaksi minimum yang praktis dan menghilangkan kemungkinan transaksi kecil kasual, dan ada biaya yang lebih luas dalam hilangnya kemampuan untuk melakukan pembayaran yang tidak dapat dibatalkan untuk layanan yang tidak dapat dibatalkan. Dengan kemungkinan pembatalan, kebutuhan akan kepercayaan menyebar. Pedagang harus waspada terhadap pelanggan mereka, mengganggu mereka untuk mendapatkan lebih banyak informasi daripada yang seharusnya mereka butuhkan. Persentase tertentu dari penipuan diterima sebagai hal yang tidak dapat dihindari. Biaya-biaya dan ketidakpastian pembayaran ini dapat dihindari secara langsung dengan menggunakan mata uang fisik, tetapi tidak ada mekanisme yang ada untuk melakukan pembayaran melalui saluran komunikasi tanpa pihak yang tepercaya.
Yang dibutuhkan adalah sistem pembayaran elektronik berdasarkan bukti kriptografi alih-alih kepercayaan, yang memungkinkan dua pihak yang bersedia untuk bertransaksi langsung satu sama lain tanpa memerlukan pihak ketiga yang tepercaya. Transaksi yang secara komputasional tidak praktis untuk dibatalkan akan melindungi penjual dari penipuan, dan mekanisme escrow rutin dapat dengan mudah diimplementasikan untuk melindungi pembeli. Dalam makalah ini, kami mengusulkan solusi untuk masalah double-spending menggunakan server cap waktu terdistribusi peer-to-peer untuk menghasilkan bukti komputasional dari urutan kronologis transaksi. Sistem ini aman selama node jujur secara kolektif mengendalikan lebih banyak daya CPU daripada kelompok node penyerang mana pun yang bekerja sama.
Transactions
Elektronik bir parayı dijital imzalar zinciri olarak tanımlıyoruz. Her sahip, bir önceki işlemin hash'ini ve bir sonraki sahibin açık anahtarını (public key) dijital olarak imzalayarak ve bunları paranın sonuna ekleyerek parayı bir sonraki sahibine aktarır. Alacaklı, sahiplik zincirini doğrulamak için imzaları doğrulayabilir.
Sorun elbette alacaklının, sahiplerden birinin parayı çifte harcamadığını doğrulayamamasıdır. Yaygın bir çözüm, her işlemi çifte harcama açısından kontrol eden güvenilir bir merkezi otorite veya darphane tanıtmaktır. Her işlemden sonra, para yeni bir para basmak için darphaneye iade edilmelidir ve yalnızca doğrudan darphaneden basılan paralara çifte harcanmamış olarak güvenilir. Bu çözümün sorunu, tüm para sisteminin kaderinin darphaneyi işleten şirkete bağlı olması ve her işlemin tıpkı bir banka gibi onlardan geçmek zorunda olmasıdır.
Alacaklının, önceki sahiplerin daha erken işlemleri imzalamadığını bilmesi için bir yola ihtiyacımız var. Bizim amacımız için en erken işlem geçerli sayılandır, bu yüzden sonraki çifte harcama girişimlerini umursamıyoruz. Bir işlemin yokluğunu doğrulamanın tek yolu tüm işlemlerden haberdar olmaktır. Darphane tabanlı modelde, darphane tüm işlemlerden haberdardı ve hangisinin önce geldiğine karar veriyordu. Bunu güvenilir bir taraf olmadan başarmak için işlemler kamuya duyurulmalıdır [^1] ve katılımcıların alındıkları sıranın tek bir geçmişi üzerinde anlaşmaları için bir sisteme ihtiyacımız var. Alacaklı, her işlem anında düğümlerin çoğunluğunun ilk alınan olarak kabul ettiğine dair kanıta ihtiyaç duyar.
Transactions
Kami mendefinisikan koin elektronik sebagai rantai tanda tangan digital. Setiap pemilik mentransfer koin ke pemilik berikutnya dengan menandatangani secara digital hash dari transaksi sebelumnya dan kunci publik (public key) pemilik berikutnya, lalu menambahkannya ke ujung koin. Penerima pembayaran dapat memverifikasi tanda tangan untuk memverifikasi rantai kepemilikan.
Masalahnya tentu saja adalah penerima tidak dapat memverifikasi bahwa salah satu pemilik tidak melakukan double-spending terhadap koin tersebut. Solusi umum adalah memperkenalkan otoritas pusat tepercaya, atau percetakan uang, yang memeriksa setiap transaksi untuk double-spending. Setelah setiap transaksi, koin harus dikembalikan ke percetakan uang untuk menerbitkan koin baru, dan hanya koin yang diterbitkan langsung dari percetakan uang yang dipercaya tidak di-double-spend. Masalah dengan solusi ini adalah nasib seluruh sistem uang bergantung pada perusahaan yang menjalankan percetakan uang, dengan setiap transaksi harus melewati mereka, sama seperti bank.
Kita membutuhkan cara bagi penerima untuk mengetahui bahwa pemilik sebelumnya tidak menandatangani transaksi yang lebih awal. Untuk tujuan kita, transaksi paling awal adalah yang dihitung, jadi kita tidak peduli tentang upaya double-spending selanjutnya. Satu-satunya cara untuk mengonfirmasi ketiadaan suatu transaksi adalah mengetahui semua transaksi. Dalam model berbasis percetakan uang, percetakan uang mengetahui semua transaksi dan memutuskan mana yang tiba lebih dulu. Untuk mencapai ini tanpa pihak tepercaya, transaksi harus diumumkan secara publik [^1], dan kita membutuhkan sistem bagi peserta untuk menyepakati satu riwayat urutan penerimaan. Penerima membutuhkan bukti bahwa pada saat setiap transaksi, mayoritas node menyetujui bahwa transaksi tersebut adalah yang pertama diterima.
Timestamp Server
Önerdiğimiz çözüm bir zaman damgası sunucusu ile başlar. Zaman damgası sunucusu, zaman damgası uygulanacak bir öğeler bloğunun hash'ini alarak ve bu hash'i bir gazete veya Usenet gönderisi gibi geniş çapta yayınlayarak çalışır [^2] [^3] [^4] [^5]. Zaman damgası, hash'e dahil olabilmesi için verinin o anda var olmuş olması gerektiğini kanıtlar. Her zaman damgası, hash'inde bir önceki zaman damgasını içerir ve bir zincir oluşturur; her ek zaman damgası kendisinden önceki damgaları güçlendirir.
Timestamp Server
Solusi yang kami usulkan dimulai dengan server cap waktu. Server cap waktu bekerja dengan mengambil hash dari blok item yang akan diberi cap waktu dan mempublikasikan hash tersebut secara luas, seperti di surat kabar atau posting Usenet [^2] [^3] [^4] [^5]. Cap waktu membuktikan bahwa data pasti sudah ada pada saat itu, tentunya, agar dapat masuk ke dalam hash. Setiap cap waktu menyertakan cap waktu sebelumnya dalam hash-nya, membentuk rantai, dengan setiap cap waktu tambahan memperkuat yang sebelumnya.
Proof-of-Work
Eşler arası bir temelde dağıtık bir zaman damgası sunucusu uygulamak için, gazete veya Usenet gönderileri yerine Adam Back'in Hashcash'ine [^6] benzer bir proof-of-work sistemi kullanmamız gerekecektir. Proof-of-work, hash'lendiğinde (örneğin SHA-256 ile) hash'in belirli sayıda sıfır bit ile başladığı bir değer taramayı içerir. Gereken ortalama iş, gereken sıfır bit sayısında üstel olarak artar ve tek bir hash çalıştırılarak doğrulanabilir.
Zaman damgası ağımız için, bloktaki bir nonce'u artırarak proof-of-work'ü uyguluyoruz; ta ki bloğun hash'ine gereken sıfır bitleri veren bir değer bulunana kadar. CPU çabası proof-of-work'ü karşılamak için harcanıldıktan sonra, blok işi yeniden yapmadan değiştirilemez. Sonraki bloklar onun ardına zincirlendiğinde, bloğu değiştirmek için gereken iş, ondan sonraki tüm blokları yeniden yapmayı da içerecektir.
Proof-of-work aynı zamanda çoğunluk karar alma sürecinde temsil belirleme sorununu da çözer. Çoğunluk bir-IP-adresi-bir-oy temelinde olsaydı, çok sayıda IP tahsis edebilen herkes tarafından alt edilebilirdi. Proof-of-work esasen bir-CPU-bir-oy'dur. Çoğunluk kararı, en büyük proof-of-work çabasının yatırıldığı en uzun zincir tarafından temsil edilir. CPU gücünün çoğunluğu dürüst düğümler tarafından kontrol ediliyorsa, dürüst zincir en hızlı şekilde büyüyecek ve rakip zincirleri geride bırakacaktır. Geçmişteki bir bloğu değiştirmek için, bir saldırganın o bloğun ve sonrasındaki tüm blokların proof-of-work'ünü yeniden yapması ve ardından dürüst düğümlerin çalışmasını yakalayıp geçmesi gerekecektir. Daha yavaş bir saldırganın yetişme olasılığının sonraki bloklar eklendikçe üstel olarak azaldığını daha sonra göstereceğiz.
Artan donanım hızını ve zaman içinde düğüm çalıştırmaya olan değişen ilgiyi telafi etmek için, proof-of-work zorluğu saat başına ortalama blok sayısını hedefleyen hareketli bir ortalama ile belirlenir. Çok hızlı üretiliyorlarsa, zorluk artar.
Proof-of-Work
Untuk mengimplementasikan server cap waktu terdistribusi secara peer-to-peer, kita perlu menggunakan sistem proof-of-work yang mirip dengan Hashcash milik Adam Back [^6], alih-alih surat kabar atau posting Usenet. Proof-of-work melibatkan pemindaian nilai yang ketika di-hash, seperti dengan SHA-256, hash-nya dimulai dengan sejumlah bit nol. Rata-rata kerja yang diperlukan bersifat eksponensial terhadap jumlah bit nol yang diperlukan dan dapat diverifikasi dengan mengeksekusi satu hash.
Untuk jaringan cap waktu kami, kami mengimplementasikan proof-of-work dengan menambah nonce di blok sampai ditemukan nilai yang memberikan hash blok jumlah bit nol yang diperlukan. Setelah upaya CPU dikeluarkan untuk memenuhi proof-of-work, blok tidak dapat diubah tanpa mengulangi pekerjaan. Karena blok-blok selanjutnya dirangkai setelahnya, pekerjaan untuk mengubah blok akan mencakup pengulangan semua blok setelahnya.
Proof-of-work juga memecahkan masalah penentuan representasi dalam pengambilan keputusan mayoritas. Jika mayoritas didasarkan pada satu-alamat-IP-satu-suara, itu bisa disubversi oleh siapa saja yang mampu mengalokasikan banyak IP. Proof-of-work pada dasarnya adalah satu-CPU-satu-suara. Keputusan mayoritas diwakili oleh rantai terpanjang, yang memiliki upaya proof-of-work terbesar yang diinvestasikan di dalamnya. Jika mayoritas daya CPU dikontrol oleh node jujur, rantai jujur akan tumbuh paling cepat dan mengungguli rantai pesaing manapun. Untuk memodifikasi blok masa lalu, penyerang harus mengulangi proof-of-work blok tersebut dan semua blok setelahnya, lalu mengejar dan melampaui pekerjaan node jujur. Kami akan menunjukkan nanti bahwa probabilitas penyerang yang lebih lambat mengejar berkurang secara eksponensial saat blok-blok berikutnya ditambahkan.
Untuk mengkompensasi peningkatan kecepatan perangkat keras dan variasi minat dalam menjalankan node dari waktu ke waktu, kesulitan proof-of-work ditentukan oleh rata-rata bergerak yang menargetkan rata-rata jumlah blok per jam. Jika dihasilkan terlalu cepat, kesulitannya meningkat.
Network
Ağı çalıştırma adımları şunlardır:
- Yeni işlemler tüm düğümlere yayınlanır.
- Her düğüm yeni işlemleri bir blokta toplar.
- Her düğüm, bloğu için zor bir proof-of-work bulmak üzere çalışır.
- Bir düğüm proof-of-work bulduğunda, bloğu tüm düğümlere yayınlar.
- Düğümler, bloğu yalnızca içindeki tüm işlemler geçerli ve henüz harcanmamışsa kabul eder.
- Düğümler, kabul edilen bloğun hash'ini önceki hash olarak kullanarak zincirdeki bir sonraki bloğu oluşturmak üzere çalışarak bloğu kabul ettiklerini ifade ederler.
Düğümler her zaman en uzun zinciri doğru olan olarak kabul eder ve onu uzatmak için çalışmaya devam eder. İki düğüm aynı anda bir sonraki bloğun farklı sürümlerini yayınlarsa, bazı düğümler birini veya diğerini önce alabilir. Bu durumda, ilk aldıklarında çalışırlar, ancak uzaması ihtimaline karşı diğer dalı saklarlar. Bir sonraki proof-of-work bulunduğunda ve bir dal uzadığında berabere durum bozulacaktır; diğer dalda çalışan düğümler daha uzun olana geçecektir.
Yeni işlem yayınlarının mutlaka tüm düğümlere ulaşması gerekmez. Birçok düğüme ulaştıkları sürece, kısa sürede bir bloğa gireceklerdir. Blok yayınları da düşen mesajlara karşı toleranslıdır. Bir düğüm bir bloğu almadıysa, sonraki bloğu aldığında ve birini kaçırdığını fark ettiğinde onu talep edecektir.
Network
Langkah-langkah untuk menjalankan jaringan adalah sebagai berikut:
- Transaksi baru disiarkan ke semua node.
- Setiap node mengumpulkan transaksi baru ke dalam sebuah blok.
- Setiap node bekerja untuk menemukan proof-of-work yang sulit untuk bloknya.
- Ketika sebuah node menemukan proof-of-work, node tersebut menyiarkan blok ke semua node.
- Node menerima blok hanya jika semua transaksi di dalamnya valid dan belum dibelanjakan.
- Node mengekspresikan penerimaan mereka terhadap blok dengan bekerja membuat blok berikutnya dalam rantai, menggunakan hash dari blok yang diterima sebagai hash sebelumnya.
Node selalu menganggap rantai terpanjang sebagai yang benar dan akan terus bekerja untuk memperpanjangnya. Jika dua node menyiarkan versi berbeda dari blok berikutnya secara bersamaan, beberapa node mungkin menerima satu atau yang lainnya terlebih dahulu. Dalam kasus itu, mereka bekerja pada yang pertama diterima, tetapi menyimpan cabang lainnya untuk berjaga-jaga jika menjadi lebih panjang. Seri akan diputuskan ketika proof-of-work berikutnya ditemukan dan satu cabang menjadi lebih panjang; node yang bekerja pada cabang lain kemudian akan beralih ke yang lebih panjang.
Siaran transaksi baru tidak harus mencapai semua node. Selama mereka mencapai banyak node, mereka akan masuk ke blok dalam waktu singkat. Siaran blok juga toleran terhadap pesan yang hilang. Jika sebuah node tidak menerima blok, node tersebut akan memintanya ketika menerima blok berikutnya dan menyadari bahwa ada yang terlewat.
Incentive
Geleneksel olarak, bir bloktaki ilk işlem, bloğun yaratıcısına ait yeni bir para başlatan özel bir işlemdir. Bu, düğümlerin ağı desteklemesi için bir teşvik ekler ve onları basacak merkezi bir otorite olmadığından, paraların dolaşıma başlangıçta dağıtılması için bir yol sağlar. Sabit miktarda yeni paranın düzenli olarak eklenmesi, altın madencilerinin altını dolaşıma katmak için kaynak harcamasına benzerdir. Bizim durumumuzda, harcanan CPU zamanı ve elektrik enerjisidir.
Teşvik, işlem ücretleriyle de finanse edilebilir. Bir işlemin çıktı değeri girdi değerinden az ise, aradaki fark, işlemi içeren bloğun teşvik değerine eklenen bir işlem ücretidir. Önceden belirlenmiş sayıda para dolaşıma girdiğinde, teşvik tamamen işlem ücretlerine geçebilir ve tamamen enflasyondan bağımsız olabilir.
Teşvik, düğümlerin dürüst kalmasını teşvik etmeye yardımcı olabilir. Açgözlü bir saldırgan tüm dürüst düğümlerden daha fazla CPU gücü toplamayı başarırsa, bunu ödemelerini geri çalarak insanları dolandırmak için mi yoksa yeni paralar üretmek için mi kullanacağı arasında seçim yapmak zorunda kalacaktır. Kuralları bozmaktansa, kendisine herkesten daha fazla yeni para veren kurallarla oynamanın daha kârlı olduğunu bulması gerekir; böylece sistemi ve kendi servetinin geçerliliğini baltalamamış olur.
Incentive
Secara konvensi, transaksi pertama dalam sebuah blok adalah transaksi khusus yang memulai koin baru yang dimiliki oleh pembuat blok. Ini menambahkan insentif bagi node untuk mendukung jaringan, dan menyediakan cara untuk mendistribusikan koin ke dalam peredaran pada awalnya, karena tidak ada otoritas pusat untuk menerbitkannya. Penambahan tetap sejumlah koin baru secara stabil dianalogikan dengan penambang emas yang mengeluarkan sumber daya untuk menambahkan emas ke peredaran. Dalam kasus kita, yang dikeluarkan adalah waktu CPU dan listrik.
Insentif juga dapat didanai dengan biaya transaksi. Jika nilai output suatu transaksi kurang dari nilai inputnya, selisihnya adalah biaya transaksi yang ditambahkan ke nilai insentif blok yang berisi transaksi tersebut. Setelah sejumlah koin yang telah ditentukan masuk ke peredaran, insentif dapat beralih sepenuhnya ke biaya transaksi dan sepenuhnya bebas inflasi.
Insentif dapat membantu mendorong node untuk tetap jujur. Jika penyerang serakah mampu mengumpulkan lebih banyak daya CPU daripada semua node jujur, ia harus memilih antara menggunakannya untuk menipu orang dengan mencuri kembali pembayarannya, atau menggunakannya untuk menghasilkan koin baru. Ia seharusnya menemukan bahwa bermain sesuai aturan lebih menguntungkan, aturan yang memberinya lebih banyak koin baru daripada semua orang lain digabungkan, daripada merusak sistem dan validitas kekayaannya sendiri.
Reclaiming Disk Space
Bir paradaki en son işlem yeterli sayıda bloğun altına gömüldüğünde, önceki harcanmış işlemler disk alanı kazanmak için atılabilir. Bloğun hash'ini bozmadan bunu kolaylaştırmak için, işlemler bir Merkle Ağacında [^7] [^2] [^5] hash'lenir ve blok hash'ine yalnızca kök dahil edilir. Eski bloklar, ağacın dalları budanarak sıkıştırılabilir. İç hash'lerin saklanması gerekmez.
İşlem içermeyen bir blok başlığı yaklaşık 80 byte olacaktır. Blokların her 10 dakikada bir üretildiğini varsayarsak, 80 byte * 6 * 24 * 365 = yılda 4,2MB. 2008 itibarıyla bilgisayar sistemlerinin genellikle 2GB RAM ile satıldığını ve Moore Yasasının yıllık 1,2GB büyüme öngördüğünü göz önüne alırsak, blok başlıklarının bellekte tutulması gerekse bile depolama bir sorun olmamalıdır.
Reclaiming Disk Space
Setelah transaksi terbaru dalam sebuah koin terkubur di bawah cukup banyak blok, transaksi yang sudah dibelanjakan sebelumnya dapat dibuang untuk menghemat ruang disk. Untuk memfasilitasi ini tanpa merusak hash blok, transaksi di-hash dalam Merkle Tree [^7] [^2] [^5], dengan hanya root yang disertakan dalam hash blok. Blok-blok lama kemudian dapat dipadatkan dengan memangkas cabang-cabang pohon. Hash interior tidak perlu disimpan.
Header blok tanpa transaksi akan berukuran sekitar 80 byte. Jika kita mengasumsikan blok dihasilkan setiap 10 menit, 80 byte * 6 * 24 * 365 = 4,2MB per tahun. Dengan sistem komputer yang biasanya dijual dengan RAM 2GB pada tahun 2008, dan Hukum Moore memprediksi pertumbuhan saat ini sebesar 1,2GB per tahun, penyimpanan seharusnya tidak menjadi masalah meskipun header blok harus disimpan di memori.
Simplified Payment Verification
Tam bir ağ düğümü çalıştırmadan ödemeleri doğrulamak mümkündür. Bir kullanıcının yalnızca en uzun proof-of-work zincirinin blok başlıklarının bir kopyasını tutması yeterlidir; ağ düğümlerini en uzun zincire sahip olduğuna ikna olana kadar sorgulayarak ve işlemi zaman damgası uygulandığı bloğa bağlayan Merkle dalını elde ederek bunu yapabilir. İşlemi kendisi kontrol edemez, ancak zincirdeki bir yere bağlayarak bir ağ düğümünün onu kabul ettiğini görebilir ve sonrasında eklenen bloklar ağın onu kabul ettiğini daha da doğrular.
Bu nedenle, doğrulama dürüst düğümler ağı kontrol ettiği sürece güvenilirdir, ancak ağ bir saldırgan tarafından ele geçirilirse daha savunmasızdır. Ağ düğümleri işlemleri kendileri doğrulayabilirken, basitleştirilmiş yöntem saldırganın ağı ele geçirmeye devam edebildiği sürece saldırganın uydurma işlemleriyle kandırılabilir. Buna karşı korunmak için bir strateji, ağ düğümlerinden geçersiz bir blok tespit ettiklerinde uyarılar almak ve kullanıcının yazılımını tutarsızlığı doğrulamak üzere tam bloğu ve uyarılan işlemleri indirmeye yönlendirmek olabilir. Sık ödeme alan işletmeler muhtemelen daha bağımsız güvenlik ve daha hızlı doğrulama için kendi düğümlerini çalıştırmak isteyeceklerdir.
Simplified Payment Verification
Dimungkinkan untuk memverifikasi pembayaran tanpa menjalankan node jaringan penuh. Pengguna hanya perlu menyimpan salinan header blok dari rantai proof-of-work terpanjang, yang bisa didapatkan dengan menanyakan node jaringan sampai yakin memiliki rantai terpanjang, dan mendapatkan cabang Merkle yang menghubungkan transaksi ke blok tempat transaksi tersebut diberi cap waktu. Pengguna tidak dapat memeriksa transaksi sendiri, tetapi dengan menghubungkannya ke tempat di rantai, pengguna dapat melihat bahwa node jaringan telah menerimanya, dan blok yang ditambahkan setelahnya semakin mengonfirmasi bahwa jaringan telah menerimanya.
Dengan demikian, verifikasi dapat diandalkan selama node jujur mengendalikan jaringan, tetapi lebih rentan jika jaringan dikuasai oleh penyerang. Sementara node jaringan dapat memverifikasi transaksi sendiri, metode yang disederhanakan dapat ditipu oleh transaksi palsu penyerang selama penyerang dapat terus menguasai jaringan. Satu strategi untuk melindungi terhadap ini adalah menerima peringatan dari node jaringan ketika mereka mendeteksi blok yang tidak valid, mendorong perangkat lunak pengguna untuk mengunduh blok penuh dan transaksi yang diperingatkan untuk mengonfirmasi inkonsistensi. Bisnis yang menerima pembayaran sering mungkin masih ingin menjalankan node mereka sendiri untuk keamanan yang lebih independen dan verifikasi yang lebih cepat.
Combining and Splitting Value
Paraları tek tek işlemek mümkün olsa da, bir transferdeki her kuruş için ayrı bir işlem yapmak kullanışsız olurdu. Değerin bölünüp birleştirilebilmesi için işlemler birden fazla girdi ve çıktı içerir. Normal olarak, daha büyük bir önceki işlemden tek bir girdi veya daha küçük miktarları birleştiren birden fazla girdi ve en fazla iki çıktı olacaktır: biri ödeme için, diğeri varsa üstü göndericiye iade etmek için.
Bir işlemin birçok işleme bağlı olduğu ve bu işlemlerin çok daha fazlasına bağlı olduğu yayılma (fan-out) durumunun burada bir sorun olmadığı belirtilmelidir. Bir işlemin geçmişinin tam bir bağımsız kopyasını çıkarmaya asla gerek yoktur.
Combining and Splitting Value
Meskipun dimungkinkan untuk menangani koin secara individual, akan sangat merepotkan untuk membuat transaksi terpisah untuk setiap sen dalam transfer. Untuk memungkinkan nilai dipecah dan digabungkan, transaksi berisi banyak input dan output. Biasanya akan ada satu input dari transaksi sebelumnya yang lebih besar atau beberapa input yang menggabungkan jumlah lebih kecil, dan paling banyak dua output: satu untuk pembayaran, dan satu mengembalikan kembalian, jika ada, ke pengirim.
Perlu dicatat bahwa fan-out, di mana suatu transaksi bergantung pada beberapa transaksi, dan transaksi-transaksi tersebut bergantung pada lebih banyak lagi, bukanlah masalah di sini. Tidak pernah ada kebutuhan untuk mengekstrak salinan mandiri lengkap dari riwayat transaksi.
Privacy
Geleneksel bankacılık modeli, bilgiye erişimi ilgili taraflar ve güvenilir üçüncü tarafla sınırlayarak belirli bir gizlilik düzeyi sağlar. Tüm işlemlerin kamuya duyurulması gerekliliği bu yöntemi engeller, ancak bilgi akışını başka bir noktada keserek gizlilik yine de korunabilir: açık anahtarları anonim tutarak. Halk, birisinin bir başkasına bir miktar gönderdiğini görebilir, ancak işlemi herhangi biriyle ilişkilendiren bilgi olmadan. Bu, borsaların yayınladığı bilgi düzeyine benzer; bireysel işlemlerin zamanı ve boyutu, yani "bant," kamuya açıklanır, ancak tarafların kim olduğu söylenmez.
Ek bir güvenlik duvarı olarak, her işlem için yeni bir anahtar çifti kullanılmalıdır; böylece ortak bir sahiple ilişkilendirilmeleri önlenir. Çoklu girdili işlemlerde hâlâ kaçınılmaz bazı bağlantılar vardır; bu işlemler girdilerinin aynı sahibe ait olduğunu zorunlu olarak ortaya koyar. Risk, bir anahtarın sahibi ortaya çıkarsa, bağlantının aynı sahibe ait diğer işlemleri ifşa edebilmesidir.
Privacy
Model perbankan tradisional mencapai tingkat privasi dengan membatasi akses informasi kepada pihak-pihak yang terlibat dan pihak ketiga tepercaya. Keharusan mengumumkan semua transaksi secara publik menghalangi metode ini, tetapi privasi masih dapat dipertahankan dengan memutus aliran informasi di tempat lain: dengan menjaga kunci publik tetap anonim. Publik dapat melihat bahwa seseorang mengirim sejumlah uang kepada orang lain, tetapi tanpa informasi yang menghubungkan transaksi kepada siapa pun. Ini mirip dengan tingkat informasi yang dirilis oleh bursa saham, di mana waktu dan ukuran perdagangan individual, yaitu "tape," dipublikasikan, tetapi tanpa memberi tahu siapa pihak-pihaknya.
Sebagai firewall tambahan, pasangan kunci baru harus digunakan untuk setiap transaksi agar tidak terhubung ke pemilik yang sama. Beberapa penautan masih tidak terhindarkan dengan transaksi multi-input, yang secara niscaya mengungkapkan bahwa input-inputnya dimiliki oleh pemilik yang sama. Risikonya adalah jika pemilik suatu kunci terungkap, penautan dapat mengungkapkan transaksi lain yang milik pemilik yang sama.
Calculations
Bir saldırganın dürüst zincirden daha hızlı alternatif bir zincir üretmeye çalıştığı senaryoyu düşünüyoruz. Bu başarılsa bile, sistemi havadan değer yaratma veya saldırgana hiç ait olmayan parayı alma gibi keyfi değişikliklere açmaz. Düğümler geçersiz bir işlemi ödeme olarak kabul etmeyecek ve dürüst düğümler bunları içeren bir bloğu asla kabul etmeyecektir. Bir saldırgan yalnızca yakın zamanda harcadığı parayı geri almak için kendi işlemlerinden birini değiştirmeye çalışabilir.
Dürüst zincir ile saldırgan zinciri arasındaki yarış bir Binom Rastgele Yürüyüş olarak karakterize edilebilir. Başarı olayı, dürüst zincirin bir blok uzatılarak liderliğini +1 artırmasıdır ve başarısızlık olayı, saldırganın zincirinin bir blok uzatılarak farkı -1 azaltmasıdır.
Bir saldırganın belirli bir açıktan yetişme olasılığı, Kumarcının İflası problemine benzer. Sınırsız krediye sahip bir kumarcının açıkta başladığını ve başa baş noktasına ulaşmak için potansiyel olarak sonsuz sayıda deneme yaptığını varsayalım. Başa baş noktasına ulaşma olasılığını veya bir saldırganın dürüst zincire yetişme olasılığını aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz [^8]:
p = dürüst bir düğümün bir sonraki bloğu bulma olasılığı
q = saldırganın bir sonraki bloğu bulma olasılığı
q = saldırganın z blok geriden yetişme olasılığı
``````
\[
qz =
\begin{cases}
1 & \text{if } p \leq q \\
\left(\frac{q}{p}\right) z & \text{if } p > q
\end{cases}
\]
p q olduğu varsayımımız göz önüne alındığında, saldırganın yetişmesi gereken blok sayısı arttıkça olasılık üstel olarak düşer. Oran aleyhine olduğunda, erken dönemde şanslı bir hamle yapmadıysa, geride kaldıkça şansı giderek küçülür.
Şimdi yeni bir işlemin alıcısının, göndericinin işlemi değiştiremeyeceğinden yeterince emin olmadan önce ne kadar beklemesi gerektiğini düşünüyoruz. Göndericinin, alıcıya bir süre ödeme yaptığına inandırmak isteyen bir saldırgan olduğunu ve ardından bir süre geçtikten sonra ödemeyi kendisine geri çevirmek istediğini varsayıyoruz. Alıcı bu olduğunda uyarılacaktır, ancak gönderici bunun çok geç olacağını umar.
Alıcı yeni bir anahtar çifti üretir ve imzalamadan kısa süre önce açık anahtarı göndericiye verir. Bu, göndericinin şanslı olup yeterince ilerleyene kadar sürekli çalışarak önceden bir blok zinciri hazırlamasını ve ardından o anda işlemi gerçekleştirmesini önler. İşlem gönderildikten sonra, dürüst olmayan gönderici işleminin alternatif bir sürümünü içeren paralel bir zincir üzerinde gizlice çalışmaya başlar.
Alıcı, işlem bir bloğa eklenene ve z blok ondan sonra bağlanana kadar bekler. Saldırganın ne kadar ilerleme kaydettiğini tam olarak bilmez, ancak dürüst blokların blok başına beklenen ortalama süreyi aldığını varsayarsak, saldırganın potansiyel ilerlemesi beklenen değeri olan bir Poisson dağılımı olacaktır:
\[
\lambda = z\frac{q}{p}
\]
Saldırganın hâlâ yetişebilme olasılığını elde etmek için, yapmış olabileceği her ilerleme miktarı için Poisson yoğunluğunu o noktadan yetişebilme olasılığıyla çarpıyoruz:
\[
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{
\begin{array}{cl}
\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{if } k \leq z \\
1 & \text{if } k > z
\end{array}
\right.
\]
Dağılımın sonsuz kuyruğunu toplamaktan kaçınmak için yeniden düzenliyoruz...
\[
1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right)
\]
C koduna dönüştürüyoruz...
```c
#include math.h
double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
double p = 1.0 - q;
double lambda = z * (q / p);
double sum = 1.0;
int i, k;
for (k = 0; k = z; k++)
{
double poisson = exp(-lambda);
for (i = 1; i = k; i++)
poisson *= lambda / i;
sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
}
return sum;
}
Bazı sonuçları çalıştırdığımızda, olasılığın z ile üstel olarak düştüğünü görebiliriz.
q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012
q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006
P'nin %0,1'den küçük olması için çözüyoruz...
P 0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340
Calculations
Kita mempertimbangkan skenario penyerang yang mencoba menghasilkan rantai alternatif lebih cepat dari rantai jujur. Bahkan jika ini tercapai, sistem tidak terbuka untuk perubahan sewenang-wenang, seperti menciptakan nilai dari udara kosong atau mengambil uang yang tidak pernah milik penyerang. Node tidak akan menerima transaksi tidak valid sebagai pembayaran, dan node jujur tidak akan pernah menerima blok yang berisi transaksi tersebut. Penyerang hanya dapat mencoba mengubah salah satu transaksinya sendiri untuk mengambil kembali uang yang baru saja dibelanjakannya.
Perlombaan antara rantai jujur dan rantai penyerang dapat dikarakterisasi sebagai Jalan Acak Binomial. Peristiwa sukses adalah rantai jujur diperpanjang satu blok, meningkatkan keunggulannya sebesar +1, dan peristiwa gagal adalah rantai penyerang diperpanjang satu blok, mengurangi jarak sebesar -1.
Probabilitas penyerang mengejar dari defisit tertentu analog dengan masalah Kebangkrutan Penjudi. Misalkan seorang penjudi dengan kredit tak terbatas mulai dari defisit dan memainkan jumlah percobaan yang berpotensi tak terbatas untuk mencoba mencapai titik impas. Kita dapat menghitung probabilitas ia pernah mencapai titik impas, atau bahwa penyerang pernah mengejar rantai jujur, sebagai berikut [^8]:
p = probabilitas node jujur menemukan blok berikutnya
q = probabilitas penyerang menemukan blok berikutnya
q = probabilitas penyerang akan pernah mengejar dari z blok di belakang
``````
\[
qz =
\begin{cases}
1 & \text{if } p \leq q \\
\left(\frac{q}{p}\right) z & \text{if } p > q
\end{cases}
\]
Mengingat asumsi kita bahwa p q, probabilitas turun secara eksponensial seiring bertambahnya jumlah blok yang harus dikejar penyerang. Dengan peluang melawannya, jika ia tidak membuat lompatan beruntung ke depan di awal, peluangnya menjadi sangat kecil saat ia semakin tertinggal.
Sekarang kita mempertimbangkan berapa lama penerima transaksi baru perlu menunggu sebelum cukup yakin bahwa pengirim tidak dapat mengubah transaksi. Kita mengasumsikan pengirim adalah penyerang yang ingin membuat penerima percaya bahwa ia telah membayarnya untuk sementara waktu, kemudian mengalihkan pembayaran kembali ke dirinya sendiri setelah beberapa waktu berlalu. Penerima akan diperingatkan ketika itu terjadi, tetapi pengirim berharap sudah terlambat.
Penerima menghasilkan pasangan kunci baru dan memberikan kunci publik kepada pengirim sesaat sebelum menandatangani. Ini mencegah pengirim menyiapkan rantai blok lebih awal dengan terus bekerja sampai cukup beruntung untuk cukup jauh di depan, lalu mengeksekusi transaksi pada saat itu. Setelah transaksi dikirim, pengirim yang tidak jujur mulai bekerja secara rahasia pada rantai paralel yang berisi versi alternatif transaksinya.
Penerima menunggu sampai transaksi ditambahkan ke blok dan z blok telah ditautkan setelahnya. Ia tidak mengetahui jumlah pasti kemajuan yang telah dibuat penyerang, tetapi dengan mengasumsikan blok jujur mengambil rata-rata waktu yang diharapkan per blok, potensi kemajuan penyerang akan berupa distribusi Poisson dengan nilai harapan:
\[
\lambda = z\frac{q}{p}
\]
Untuk mendapatkan probabilitas penyerang masih bisa mengejar sekarang, kita mengalikan densitas Poisson untuk setiap jumlah kemajuan yang mungkin telah dibuatnya dengan probabilitas ia bisa mengejar dari titik tersebut:
\[
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{
\begin{array}{cl}
\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{if } k \leq z \\
1 & \text{if } k > z
\end{array}
\right.
\]
Menyusun ulang untuk menghindari penjumlahan ekor tak terbatas dari distribusi...
\[
1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right)
\]
Mengonversi ke kode C...
```c
#include math.h
double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
double p = 1.0 - q;
double lambda = z * (q / p);
double sum = 1.0;
int i, k;
for (k = 0; k = z; k++)
{
double poisson = exp(-lambda);
for (i = 1; i = k; i++)
poisson *= lambda / i;
sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
}
return sum;
}
Menjalankan beberapa hasil, kita dapat melihat probabilitas turun secara eksponensial dengan z.
q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012
q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006
Menyelesaikan untuk P kurang dari 0,1%...
P 0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340
Conclusion
Güvene dayanmadan elektronik işlemler için bir sistem önerdik. Dijital imzalardan yapılmış paraların olağan çerçevesiyle başladık; bu, sahiplik üzerinde güçlü kontrol sağlar ancak çifte harcamayı önlemenin bir yolu olmadan eksik kalır. Bunu çözmek için, dürüst düğümler CPU gücünün çoğunluğunu kontrol ettiğinde bir saldırganın değiştirmesinin hesaplama açısından hızla pratik olmaktan çıkan işlemlerin kamuya açık geçmişini kaydetmek için proof-of-work kullanan eşler arası bir ağ önerdik. Ağ, yapılandırılmamış basitliğinde sağlamdır. Düğümler çok az koordinasyonla hep birlikte çalışır. Mesajlar herhangi belirli bir yere yönlendirilmediğinden ve yalnızca en iyi çaba temelinde iletilmesi gerektiğinden, tanımlanmaları gerekmez. Düğümler, yokluklarında olanların kanıtı olarak proof-of-work zincirini kabul ederek ağdan istedikleri zaman ayrılıp yeniden katılabilirler. Geçerli blokları uzatarak çalışarak kabullerini ifade eder ve geçersiz blokları üzerlerinde çalışmayı reddederek reddederler. Gerekli tüm kurallar ve teşvikler bu konsensüs mekanizması ile uygulanabilir.
Conclusion
Kami telah mengusulkan sistem untuk transaksi elektronik tanpa bergantung pada kepercayaan. Kami memulai dengan kerangka biasa koin yang dibuat dari tanda tangan digital, yang memberikan kontrol kuat atas kepemilikan, tetapi tidak lengkap tanpa cara untuk mencegah double-spending. Untuk mengatasi ini, kami mengusulkan jaringan peer-to-peer yang menggunakan proof-of-work untuk mencatat riwayat publik transaksi yang dengan cepat menjadi tidak praktis secara komputasi bagi penyerang untuk diubah jika node jujur mengendalikan mayoritas daya CPU. Jaringan ini kuat dalam kesederhanaan tidak terstrukturnya. Node bekerja sekaligus dengan sedikit koordinasi. Mereka tidak perlu diidentifikasi, karena pesan tidak dirutekan ke tempat tertentu manapun dan hanya perlu dikirimkan berdasarkan upaya terbaik. Node dapat meninggalkan dan bergabung kembali dengan jaringan sesuka hati, menerima rantai proof-of-work sebagai bukti atas apa yang terjadi saat mereka pergi. Mereka memilih dengan daya CPU mereka, mengekspresikan penerimaan blok valid dengan bekerja memperpanjangnya dan menolak blok tidak valid dengan menolak bekerja pada blok tersebut. Setiap aturan dan insentif yang diperlukan dapat ditegakkan dengan mekanisme konsensus ini.
References
-
H. Massias, X.S. Avila, and J.-J. Quisquater, "Design of a secure timestamping service with minimal trust requirements," In 20th Symposium on Information Theory in the Benelux, May 1999.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "How to time-stamp a digital document," In Journal of Cryptology, vol 3, no 2, pages 99-111, 1991.
-
D. Bayer, S. Haber, W.S. Stornetta, "Improving the efficiency and reliability of digital time-stamping," In Sequences II: Methods in Communication, Security and Computer Science, pages 329-334, 1993.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "Secure names for bit-strings," In Proceedings of the 4th ACM Conference on Computer and Communications Security, pages 28-35, April 1997.
-
A. Back, "Hashcash - a denial of service counter-measure," http://www.hashcash.org/papers/hashcash.pdf, 2002.
-
R.C. Merkle, "Protocols for public key cryptosystems," In Proc. 1980 Symposium on Security and Privacy, IEEE Computer Society, pages 122-133, April 1980.
-
W. Feller, "An introduction to probability theory and its applications," 1957.
References
-
H. Massias, X.S. Avila, and J.-J. Quisquater, "Design of a secure timestamping service with minimal trust requirements," In 20th Symposium on Information Theory in the Benelux, May 1999.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "How to time-stamp a digital document," In Journal of Cryptology, vol 3, no 2, pages 99-111, 1991.
-
D. Bayer, S. Haber, W.S. Stornetta, "Improving the efficiency and reliability of digital time-stamping," In Sequences II: Methods in Communication, Security and Computer Science, pages 329-334, 1993.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "Secure names for bit-strings," In Proceedings of the 4th ACM Conference on Computer and Communications Security, pages 28-35, April 1997.
-
A. Back, "Hashcash - a denial of service counter-measure," http://www.hashcash.org/papers/hashcash.pdf, 2002.
-
R.C. Merkle, "Protocols for public key cryptosystems," In Proc. 1980 Symposium on Security and Privacy, IEEE Computer Society, pages 122-133, April 1980.
-
W. Feller, "An introduction to probability theory and its applications," 1957.
