Bitcoin: Um Sistema de Dinheiro Eletrônico Ponto a Ponto
Abstract
A purely peer-to-peer version of electronic cash would allow online payments to be sent directly from one party to another without going through a financial institution. Digital signatures provide part of the solution, but the main benefits are lost if a trusted third party is still required to prevent double-spending. We propose a solution to the double-spending problem using a peer-to-peer network. The network timestamps transactions by hashing them into an ongoing chain of hash-based proof-of-work, forming a record that cannot be changed without redoing the proof-of-work. The longest chain not only serves as proof of the sequence of events witnessed, but proof that it came from the largest pool of CPU power. As long as a majority of CPU power is controlled by nodes that are not cooperating to attack the network, they'll generate the longest chain and outpace attackers. The network itself requires minimal structure. Messages are broadcast on a best effort basis, and nodes can leave and rejoin the network at will, accepting the longest proof-of-work chain as proof of what happened while they were gone.
Abstract
Uma versao puramente peer-to-peer de dinheiro eletronico permitiria que pagamentos online fossem enviados diretamente de uma parte para outra sem passar por uma instituicao financeira. Assinaturas digitais fornecem parte da solucao, mas os principais beneficios sao perdidos se um terceiro confiavel ainda for necessario para prevenir o gasto duplo. Propomos uma solucao para o problema do gasto duplo usando uma rede peer-to-peer. A rede carimba as transacoes com timestamps fazendo hash delas em uma cadeia continua de proof-of-work baseada em hash, formando um registro que nao pode ser alterado sem refazer o proof-of-work. A cadeia mais longa nao serve apenas como prova da sequencia de eventos testemunhados, mas tambem como prova de que ela veio do maior conjunto de poder de CPU. Enquanto a maioria do poder de CPU for controlada por nos que nao estao cooperando para atacar a rede, eles gerarao a cadeia mais longa e superarao os atacantes. A rede em si requer estrutura minima. As mensagens sao transmitidas com base no melhor esforco, e os nos podem sair e reingressar na rede a qualquer momento, aceitando a cadeia de proof-of-work mais longa como prova do que aconteceu enquanto estavam ausentes.
Introduction
Commerce on the Internet has come to rely almost exclusively on financial institutions serving as trusted third parties to process electronic payments. While the system works well enough for most transactions, it still suffers from the inherent weaknesses of the trust based model. Completely non-reversible transactions are not really possible, since financial institutions cannot avoid mediating disputes. The cost of mediation increases transaction costs, limiting the minimum practical transaction size and cutting off the possibility for small casual transactions, and there is a broader cost in the loss of ability to make non-reversible payments for non-reversible services. With the possibility of reversal, the need for trust spreads. Merchants must be wary of their customers, hassling them for more information than they would otherwise need. A certain percentage of fraud is accepted as unavoidable. These costs and payment uncertainties can be avoided in person by using physical currency, but no mechanism exists to make payments over a communications channel without a trusted party.
What is needed is an electronic payment system based on cryptographic proof instead of trust, allowing any two willing parties to transact directly with each other without the need for a trusted third party. Transactions that are computationally impractical to reverse would protect sellers from fraud, and routine escrow mechanisms could easily be implemented to protect buyers. In this paper, we propose a solution to the double-spending problem using a peer-to-peer distributed timestamp server to generate computational proof of the chronological order of transactions. The system is secure as long as honest nodes collectively control more CPU power than any cooperating group of attacker nodes.
Introduction
O comercio na Internet passou a depender quase exclusivamente de instituicoes financeiras servindo como terceiros confiaveis para processar pagamentos eletronicos. Embora o sistema funcione bem o suficiente para a maioria das transacoes, ele ainda sofre das fraquezas inerentes ao modelo baseado em confianca. Transacoes completamente irreversiveis nao sao realmente possiveis, uma vez que as instituicoes financeiras nao podem evitar a mediacao de disputas. O custo da mediacao aumenta os custos de transacao, limitando o tamanho minimo pratico da transacao e eliminando a possibilidade de pequenas transacoes casuais, e ha um custo mais amplo na perda da capacidade de fazer pagamentos irreversiveis para servicos irreversiveis. Com a possibilidade de reversao, a necessidade de confianca se espalha. Os comerciantes devem desconfiar de seus clientes, solicitando mais informacoes do que seria necessario. Uma certa porcentagem de fraude e aceita como inevitavel. Esses custos e incertezas de pagamento podem ser evitados pessoalmente usando moeda fisica, mas nenhum mecanismo existe para fazer pagamentos por um canal de comunicacao sem uma parte confiavel.
O que e necessario e um sistema de pagamento eletronico baseado em prova criptografica em vez de confianca, permitindo que quaisquer duas partes dispostas transacionem diretamente entre si sem a necessidade de um terceiro confiavel. Transacoes que sao computacionalmente impraticaveis de reverter protegeriam os vendedores contra fraudes, e mecanismos rotineiros de custodia poderiam ser facilmente implementados para proteger os compradores. Neste artigo, propomos uma solucao para o problema do gasto duplo usando um servidor de timestamp distribuido peer-to-peer para gerar prova computacional da ordem cronologica das transacoes. O sistema e seguro enquanto nos honestos controlarem coletivamente mais poder de CPU do que qualquer grupo cooperante de nos atacantes.
Transactions
We define an electronic coin as a chain of digital signatures. Each owner transfers the coin to the next by digitally signing a hash of the previous transaction and the public key of the next owner and adding these to the end of the coin. A payee can verify the signatures to verify the chain of ownership.
The problem of course is the payee can't verify that one of the owners did not double-spend the coin. A common solution is to introduce a trusted central authority, or mint, that checks every transaction for double spending. After each transaction, the coin must be returned to the mint to issue a new coin, and only coins issued directly from the mint are trusted not to be double-spent. The problem with this solution is that the fate of the entire money system depends on the company running the mint, with every transaction having to go through them, just like a bank.
We need a way for the payee to know that the previous owners did not sign any earlier transactions. For our purposes, the earliest transaction is the one that counts, so we don't care about later attempts to double-spend. The only way to confirm the absence of a transaction is to be aware of all transactions. In the mint based model, the mint was aware of all transactions and decided which arrived first. To accomplish this without a trusted party, transactions must be publicly announced [^1], and we need a system for participants to agree on a single history of the order in which they were received. The payee needs proof that at the time of each transaction, the majority of nodes agreed it was the first received.
Transactions
Definimos uma moeda eletronica como uma cadeia de assinaturas digitais. Cada proprietario transfere a moeda para o proximo assinando digitalmente um hash da transacao anterior e a chave publica do proximo proprietario e adicionando estes ao final da moeda. Um beneficiario pode verificar as assinaturas para verificar a cadeia de propriedade.
O problema, claro, e que o beneficiario nao pode verificar se um dos proprietarios nao gastou a moeda duas vezes. Uma solucao comum e introduzir uma autoridade central confiavel, ou casa da moeda, que verifica cada transacao quanto ao gasto duplo. Apos cada transacao, a moeda deve ser devolvida a casa da moeda para emitir uma nova moeda, e apenas moedas emitidas diretamente pela casa da moeda sao confiaveis quanto a nao terem sido gastas duas vezes. O problema com esta solucao e que o destino de todo o sistema monetario depende da empresa que administra a casa da moeda, com cada transacao tendo que passar por eles, assim como um banco.
Precisamos de uma maneira para o beneficiario saber que os proprietarios anteriores nao assinaram nenhuma transacao anterior. Para nossos propositos, a transacao mais antiga e a que conta, entao nao nos preocupamos com tentativas posteriores de gasto duplo. A unica maneira de confirmar a ausencia de uma transacao e estar ciente de todas as transacoes. No modelo baseado na casa da moeda, a casa da moeda estava ciente de todas as transacoes e decidia qual chegou primeiro. Para conseguir isso sem uma parte confiavel, as transacoes devem ser anunciadas publicamente [^1], e precisamos de um sistema para que os participantes concordem com um unico historico da ordem em que foram recebidas. O beneficiario precisa de prova de que, no momento de cada transacao, a maioria dos nos concordou que ela foi a primeira recebida.
Timestamp Server
The solution we propose begins with a timestamp server. A timestamp server works by taking a hash of a block of items to be timestamped and widely publishing the hash, such as in a newspaper or Usenet post [^2] [^3] [^4] [^5]. The timestamp proves that the data must have existed at the time, obviously, in order to get into the hash. Each timestamp includes the previous timestamp in its hash, forming a chain, with each additional timestamp reinforcing the ones before it.
Timestamp Server
A solucao que propomos comeca com um servidor de timestamp. Um servidor de timestamp funciona pegando um hash de um bloco de itens a serem carimbados com timestamp e publicando amplamente o hash, como em um jornal ou postagem Usenet [^2] [^3] [^4] [^5]. O timestamp prova que os dados devem ter existido naquele momento, obviamente, para entrar no hash. Cada timestamp inclui o timestamp anterior em seu hash, formando uma cadeia, com cada timestamp adicional reforcando os anteriores.
Proof-of-Work
To implement a distributed timestamp server on a peer-to-peer basis, we will need to use a proof-of-work system similar to Adam Back's Hashcash [^6], rather than newspaper or Usenet posts. The proof-of-work involves scanning for a value that when hashed, such as with SHA-256, the hash begins with a number of zero bits. The average work required is exponential in the number of zero bits required and can be verified by executing a single hash.
For our timestamp network, we implement the proof-of-work by incrementing a nonce in the block until a value is found that gives the block's hash the required zero bits. Once the CPU effort has been expended to make it satisfy the proof-of-work, the block cannot be changed without redoing the work. As later blocks are chained after it, the work to change the block would include redoing all the blocks after it.
The proof-of-work also solves the problem of determining representation in majority decision making. If the majority were based on one-IP-address-one-vote, it could be subverted by anyone able to allocate many IPs. Proof-of-work is essentially one-CPU-one-vote. The majority decision is represented by the longest chain, which has the greatest proof-of-work effort invested in it. If a majority of CPU power is controlled by honest nodes, the honest chain will grow the fastest and outpace any competing chains. To modify a past block, an attacker would have to redo the proof-of-work of the block and all blocks after it and then catch up with and surpass the work of the honest nodes. We will show later that the probability of a slower attacker catching up diminishes exponentially as subsequent blocks are added.
To compensate for increasing hardware speed and varying interest in running nodes over time, the proof-of-work difficulty is determined by a moving average targeting an average number of blocks per hour. If they're generated too fast, the difficulty increases.
Proof-of-Work
Para implementar um servidor de timestamp distribuido em uma base peer-to-peer, precisaremos usar um sistema de proof-of-work semelhante ao Hashcash de Adam Back [^6], em vez de jornais ou postagens Usenet. O proof-of-work envolve a varredura de um valor que, quando submetido a hash, como com SHA-256, o hash comeca com um numero de bits zero. O trabalho medio necessario e exponencial no numero de bits zero requeridos e pode ser verificado executando um unico hash.
Para nossa rede de timestamp, implementamos o proof-of-work incrementando um nonce no bloco ate que um valor seja encontrado que de ao hash do bloco os bits zero necessarios. Uma vez que o esforco de CPU tenha sido gasto para satisfazer o proof-of-work, o bloco nao pode ser alterado sem refazer o trabalho. Como blocos posteriores sao encadeados apos ele, o trabalho para alterar o bloco incluiria refazer todos os blocos apos ele.
O proof-of-work tambem resolve o problema de determinar a representacao na tomada de decisao por maioria. Se a maioria fosse baseada em um-endereco-IP-um-voto, poderia ser subvertida por qualquer pessoa capaz de alocar muitos IPs. O proof-of-work e essencialmente um-CPU-um-voto. A decisao da maioria e representada pela cadeia mais longa, que tem o maior esforco de proof-of-work investido nela. Se a maioria do poder de CPU for controlada por nos honestos, a cadeia honesta crescera mais rapido e superara quaisquer cadeias concorrentes. Para modificar um bloco passado, um atacante teria que refazer o proof-of-work do bloco e de todos os blocos apos ele e entao alcancar e superar o trabalho dos nos honestos. Mostraremos mais adiante que a probabilidade de um atacante mais lento alcancar diminui exponencialmente a medida que blocos subsequentes sao adicionados.
Para compensar a velocidade crescente do hardware e o interesse variavel em operar nos ao longo do tempo, a dificuldade do proof-of-work e determinada por uma media movel visando um numero medio de blocos por hora. Se eles forem gerados muito rapidamente, a dificuldade aumenta.
Network
The steps to run the network are as follows:
- New transactions are broadcast to all nodes.
- Each node collects new transactions into a block.
- Each node works on finding a difficult proof-of-work for its block.
- When a node finds a proof-of-work, it broadcasts the block to all nodes.
- Nodes accept the block only if all transactions in it are valid and not already spent.
- Nodes express their acceptance of the block by working on creating the next block in the chain, using the hash of the accepted block as the previous hash.
Nodes always consider the longest chain to be the correct one and will keep working on extending it. If two nodes broadcast different versions of the next block simultaneously, some nodes may receive one or the other first. In that case, they work on the first one they received, but save the other branch in case it becomes longer. The tie will be broken when the next proof-of-work is found and one branch becomes longer; the nodes that were working on the other branch will then switch to the longer one.
New transaction broadcasts do not necessarily need to reach all nodes. As long as they reach many nodes, they will get into a block before long. Block broadcasts are also tolerant of dropped messages. If a node does not receive a block, it will request it when it receives the next block and realizes it missed one.
Network
Os passos para operar a rede sao os seguintes:
- Novas transacoes sao transmitidas para todos os nos.
- Cada no coleta novas transacoes em um bloco.
- Cada no trabalha para encontrar um proof-of-work dificil para seu bloco.
- Quando um no encontra um proof-of-work, ele transmite o bloco para todos os nos.
- Os nos aceitam o bloco somente se todas as transacoes nele forem validas e nao tiverem sido gastas anteriormente.
- Os nos expressam sua aceitacao do bloco trabalhando na criacao do proximo bloco na cadeia, usando o hash do bloco aceito como o hash anterior.
Os nos sempre consideram a cadeia mais longa como a correta e continuarao trabalhando para estende-la. Se dois nos transmitirem versoes diferentes do proximo bloco simultaneamente, alguns nos podem receber uma ou outra primeiro. Nesse caso, eles trabalham na primeira que receberam, mas guardam o outro ramo caso ele se torne mais longo. O empate sera quebrado quando o proximo proof-of-work for encontrado e um ramo se tornar mais longo; os nos que estavam trabalhando no outro ramo entao mudarao para o mais longo.
Transmissoes de novas transacoes nao precisam necessariamente alcancar todos os nos. Desde que alcancem muitos nos, elas entrarao em um bloco em breve. Transmissoes de blocos tambem sao tolerantes a mensagens perdidas. Se um no nao receber um bloco, ele o solicitara quando receber o proximo bloco e perceber que perdeu um.
Incentive
By convention, the first transaction in a block is a special transaction that starts a new coin owned by the creator of the block. This adds an incentive for nodes to support the network, and provides a way to initially distribute coins into circulation, since there is no central authority to issue them. The steady addition of a constant of amount of new coins is analogous to gold miners expending resources to add gold to circulation. In our case, it is CPU time and electricity that is expended.
The incentive can also be funded with transaction fees. If the output value of a transaction is less than its input value, the difference is a transaction fee that is added to the incentive value of the block containing the transaction. Once a predetermined number of coins have entered circulation, the incentive can transition entirely to transaction fees and be completely inflation free.
The incentive may help encourage nodes to stay honest. If a greedy attacker is able to assemble more CPU power than all the honest nodes, he would have to choose between using it to defraud people by stealing back his payments, or using it to generate new coins. He ought to find it more profitable to play by the rules, such rules that favour him with more new coins than everyone else combined, than to undermine the system and the validity of his own wealth.
Incentive
Por convencao, a primeira transacao em um bloco e uma transacao especial que inicia uma nova moeda pertencente ao criador do bloco. Isso adiciona um incentivo para que os nos apoiem a rede e fornece uma maneira de distribuir inicialmente moedas em circulacao, ja que nao ha uma autoridade central para emiti-las. A adicao constante de uma quantidade fixa de novas moedas e analoga a mineradores de ouro gastando recursos para adicionar ouro a circulacao. No nosso caso, e tempo de CPU e eletricidade que sao gastos.
O incentivo tambem pode ser financiado com taxas de transacao. Se o valor de saida de uma transacao for menor que seu valor de entrada, a diferenca e uma taxa de transacao que e adicionada ao valor de incentivo do bloco que contem a transacao. Uma vez que um numero predeterminado de moedas tenha entrado em circulacao, o incentivo pode transitar inteiramente para taxas de transacao e ser completamente livre de inflacao.
O incentivo pode ajudar a encorajar os nos a permanecerem honestos. Se um atacante ganancioso for capaz de reunir mais poder de CPU do que todos os nos honestos, ele teria que escolher entre usa-lo para fraudar pessoas roubando seus pagamentos de volta, ou usa-lo para gerar novas moedas. Ele deveria achar mais lucrativo jogar pelas regras, regras que o favorecem com mais moedas novas do que todos os outros combinados, do que minar o sistema e a validade de sua propria riqueza.
Reclaiming Disk Space
Once the latest transaction in a coin is buried under enough blocks, the spent transactions before it can be discarded to save disk space. To facilitate this without breaking the block's hash, transactions are hashed in a Merkle Tree [^7] [^2] [^5], with only the root included in the block's hash. Old blocks can then be compacted by stubbing off branches of the tree. The interior hashes do not need to be stored.
A block header with no transactions would be about 80 bytes. If we suppose blocks are generated every 10 minutes, 80 bytes * 6 * 24 * 365 = 4.2MB per year. With computer systems typically selling with 2GB of RAM as of 2008, and Moore's Law predicting current growth of 1.2GB per year, storage should not be a problem even if the block headers must be kept in memory.
Reclaiming Disk Space
Uma vez que a transacao mais recente em uma moeda esteja enterrada sob blocos suficientes, as transacoes gastas antes dela podem ser descartadas para economizar espaco em disco. Para facilitar isso sem quebrar o hash do bloco, as transacoes sao organizadas em hash em uma Merkle Tree [^7] [^2] [^5], com apenas a raiz incluida no hash do bloco. Blocos antigos podem entao ser compactados removendo ramos da arvore. Os hashes interiores nao precisam ser armazenados.
Um cabecalho de bloco sem transacoes teria cerca de 80 bytes. Se supusermos que blocos sao gerados a cada 10 minutos, 80 bytes * 6 * 24 * 365 = 4,2MB por ano. Com sistemas de computador tipicamente vendidos com 2GB de RAM em 2008, e a Lei de Moore prevendo um crescimento atual de 1,2GB por ano, o armazenamento nao deveria ser um problema mesmo que os cabecalhos dos blocos precisem ser mantidos na memoria.
Simplified Payment Verification
It is possible to verify payments without running a full network node. A user only needs to keep a copy of the block headers of the longest proof-of-work chain, which he can get by querying network nodes until he's convinced he has the longest chain, and obtain the Merkle branch linking the transaction to the block it's timestamped in. He can't check the transaction for himself, but by linking it to a place in the chain, he can see that a network node has accepted it, and blocks added after it further confirm the network has accepted it.
As such, the verification is reliable as long as honest nodes control the network, but is more vulnerable if the network is overpowered by an attacker. While network nodes can verify transactions for themselves, the simplified method can be fooled by an attacker's fabricated transactions for as long as the attacker can continue to overpower the network. One strategy to protect against this would be to accept alerts from network nodes when they detect an invalid block, prompting the user's software to download the full block and alerted transactions to confirm the inconsistency. Businesses that receive frequent payments will probably still want to run their own nodes for more independent security and quicker verification.
Simplified Payment Verification
E possivel verificar pagamentos sem operar um no completo da rede. Um usuario precisa apenas manter uma copia dos cabecalhos de bloco da cadeia de proof-of-work mais longa, que ele pode obter consultando nos da rede ate estar convencido de que tem a cadeia mais longa, e obter o ramo Merkle que liga a transacao ao bloco no qual ela foi carimbada com timestamp. Ele nao pode verificar a transacao por si mesmo, mas ao liga-la a um lugar na cadeia, ele pode ver que um no da rede a aceitou, e blocos adicionados apos ela confirmam ainda mais que a rede a aceitou.
Assim, a verificacao e confiavel enquanto nos honestos controlarem a rede, mas e mais vulneravel se a rede for dominada por um atacante. Enquanto os nos da rede podem verificar transacoes por si mesmos, o metodo simplificado pode ser enganado por transacoes fabricadas do atacante enquanto o atacante puder continuar dominando a rede. Uma estrategia para se proteger contra isso seria aceitar alertas dos nos da rede quando eles detectam um bloco invalido, solicitando que o software do usuario baixe o bloco completo e as transacoes alertadas para confirmar a inconsistencia. Empresas que recebem pagamentos frequentes provavelmente ainda vao querer operar seus proprios nos para seguranca mais independente e verificacao mais rapida.
Combining and Splitting Value
Although it would be possible to handle coins individually, it would be unwieldy to make a separate transaction for every cent in a transfer. To allow value to be split and combined, transactions contain multiple inputs and outputs. Normally there will be either a single input from a larger previous transaction or multiple inputs combining smaller amounts, and at most two outputs: one for the payment, and one returning the change, if any, back to the sender.
It should be noted that fan-out, where a transaction depends on several transactions, and those transactions depend on many more, is not a problem here. There is never the need to extract a complete standalone copy of a transaction's history.
Combining and Splitting Value
Embora fosse possivel lidar com moedas individualmente, seria impraticavel fazer uma transacao separada para cada centavo em uma transferencia. Para permitir que o valor seja dividido e combinado, as transacoes contem multiplas entradas e saidas. Normalmente havera uma unica entrada de uma transacao anterior maior ou multiplas entradas combinando quantias menores, e no maximo duas saidas: uma para o pagamento e uma devolvendo o troco, se houver, ao remetente.
Deve-se notar que o fan-out, onde uma transacao depende de varias transacoes, e essas transacoes dependem de muitas mais, nao e um problema aqui. Nunca ha a necessidade de extrair uma copia completa e independente do historico de uma transacao.
Privacy
The traditional banking model achieves a level of privacy by limiting access to information to the parties involved and the trusted third party. The necessity to announce all transactions publicly precludes this method, but privacy can still be maintained by breaking the flow of information in another place: by keeping public keys anonymous. The public can see that someone is sending an amount to someone else, but without information linking the transaction to anyone. This is similar to the level of information released by stock exchanges, where the time and size of individual trades, the "tape", is made public, but without telling who the parties were.
As an additional firewall, a new key pair should be used for each transaction to keep them from being linked to a common owner. Some linking is still unavoidable with multi-input transactions, which necessarily reveal that their inputs were owned by the same owner. The risk is that if the owner of a key is revealed, linking could reveal other transactions that belonged to the same owner.
Privacy
O modelo bancario tradicional alcanca um nivel de privacidade limitando o acesso a informacao as partes envolvidas e ao terceiro confiavel. A necessidade de anunciar todas as transacoes publicamente impede este metodo, mas a privacidade ainda pode ser mantida quebrando o fluxo de informacao em outro lugar: mantendo as chaves publicas anonimas. O publico pode ver que alguem esta enviando uma quantia para outra pessoa, mas sem informacao ligando a transacao a qualquer individuo. Isso e semelhante ao nivel de informacao divulgado pelas bolsas de valores, onde o horario e o tamanho das negociacoes individuais, a "fita", sao tornados publicos, mas sem dizer quem foram as partes.
Como uma protecao adicional, um novo par de chaves deve ser usado para cada transacao para evitar que sejam ligadas a um proprietario comum. Alguma ligacao ainda e inevitavel com transacoes de multiplas entradas, que necessariamente revelam que suas entradas pertenciam ao mesmo proprietario. O risco e que, se o proprietario de uma chave for revelado, a ligacao poderia revelar outras transacoes que pertenciam ao mesmo proprietario.
Calculations
We consider the scenario of an attacker trying to generate an alternate chain faster than the honest chain. Even if this is accomplished, it does not throw the system open to arbitrary changes, such as creating value out of thin air or taking money that never belonged to the attacker. Nodes are not going to accept an invalid transaction as payment, and honest nodes will never accept a block containing them. An attacker can only try to change one of his own transactions to take back money he recently spent.
The race between the honest chain and an attacker chain can be characterized as a Binomial Random Walk. The success event is the honest chain being extended by one block, increasing its lead by +1, and the failure event is the attacker's chain being extended by one block, reducing the gap by -1.
The probability of an attacker catching up from a given deficit is analogous to a Gambler's Ruin problem. Suppose a gambler with unlimited credit starts at a deficit and plays potentially an infinite number of trials to try to reach breakeven. We can calculate the probability he ever reaches breakeven, or that an attacker ever catches up with the honest chain, as follows [^8]:
p = probability an honest node finds the next block
q = probability the attacker finds the next block
qz = probability the attacker will ever catch up from z blocks behind
\[ qz = \begin{cases} 1 & \text{if } p \leq q \\ \left(\frac{q}{p}\right) z & \text{if } p > q \end{cases} \]
Given our assumption that p q, the probability drops exponentially as the number of blocks the attacker has to catch up with increases. With the odds against him, if he doesn't make a lucky lunge forward early on, his chances become vanishingly small as he falls further behind.
We now consider how long the recipient of a new transaction needs to wait before being sufficiently certain the sender can't change the transaction. We assume the sender is an attacker who wants to make the recipient believe he paid him for a while, then switch it to pay back to himself after some time has passed. The receiver will be alerted when that happens, but the sender hopes it will be too late.
The receiver generates a new key pair and gives the public key to the sender shortly before signing. This prevents the sender from preparing a chain of blocks ahead of time by working on it continuously until he is lucky enough to get far enough ahead, then executing the transaction at that moment. Once the transaction is sent, the dishonest sender starts working in secret on a parallel chain containing an alternate version of his transaction.
The recipient waits until the transaction has been added to a block and z blocks have been linked after it. He doesn't know the exact amount of progress the attacker has made, but assuming the honest blocks took the average expected time per block, the attacker's potential progress will be a Poisson distribution with expected value:
\[ \lambda = z\frac{q}{p} \]
To get the probability the attacker could still catch up now, we multiply the Poisson density for each amount of progress he could have made by the probability he could catch up from that point:
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{ \begin{array}{cl} \left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{if } k \leq z \\ 1 & \text{if } k > z \end{array} \right. \]
Rearranging to avoid summing the infinite tail of the distribution...
\[ 1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right) \]
Converting to C code...
#include math.h
double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
double p = 1.0 - q;
double lambda = z * (q / p);
double sum = 1.0;
int i, k;
for (k = 0; k = z; k++)
{
double poisson = exp(-lambda);
for (i = 1; i = k; i++)
poisson *= lambda / i;
sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
}
return sum;
}
Running some results, we can see the probability drop off exponentially with z.
q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012
q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006
Solving for P less than 0.1%...
P 0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340
Calculations
Consideramos o cenario de um atacante tentando gerar uma cadeia alternativa mais rapido que a cadeia honesta. Mesmo que isso seja alcancado, nao abre o sistema para mudancas arbitrarias, como criar valor do nada ou tomar dinheiro que nunca pertenceu ao atacante. Os nos nao vao aceitar uma transacao invalida como pagamento, e nos honestos nunca aceitarao um bloco que as contenha. Um atacante so pode tentar mudar uma de suas proprias transacoes para recuperar dinheiro que gastou recentemente.
A corrida entre a cadeia honesta e a cadeia do atacante pode ser caracterizada como um Passeio Aleatorio Binomial. O evento de sucesso e a cadeia honesta sendo estendida por um bloco, aumentando sua vantagem em +1, e o evento de falha e a cadeia do atacante sendo estendida por um bloco, reduzindo a diferenca em -1.
A probabilidade de um atacante alcancar a partir de um dado deficit e analoga ao problema da Ruina do Apostador. Suponha que um apostador com credito ilimitado comeca em deficit e joga potencialmente um numero infinito de tentativas para tentar alcancar o equilibrio. Podemos calcular a probabilidade de ele alguma vez alcancar o equilibrio, ou de um atacante alguma vez alcancar a cadeia honesta, da seguinte forma [^8]:
p = probabilidade de um no honesto encontrar o proximo bloco
q = probabilidade de o atacante encontrar o proximo bloco
q = probabilidade de o atacante alguma vez alcancar estando z blocos atras
\[ qz = \begin{cases} 1 & \text{se } p \leq q \\ \left(\frac{q}{p}\right) z & \text{se } p > q \end{cases} \]
Dada nossa suposicao de que p q, a probabilidade cai exponencialmente a medida que o numero de blocos que o atacante precisa alcancar aumenta. Com as chances contra ele, se ele nao fizer um avanco sortudo no inicio, suas chances se tornam infinitesimalmente pequenas a medida que fica mais para tras.
Agora consideramos quanto tempo o destinatario de uma nova transacao precisa esperar antes de estar suficientemente certo de que o remetente nao pode mudar a transacao. Assumimos que o remetente e um atacante que quer fazer o destinatario acreditar que o pagou por um tempo, e entao muda-lo para pagar a si mesmo apos algum tempo ter passado. O destinatario sera alertado quando isso acontecer, mas o remetente espera que seja tarde demais.
O destinatario gera um novo par de chaves e da a chave publica ao remetente pouco antes de assinar. Isso evita que o remetente prepare uma cadeia de blocos com antecedencia trabalhando nela continuamente ate ter sorte o suficiente para ficar suficientemente a frente, e entao executar a transacao naquele momento. Uma vez que a transacao e enviada, o remetente desonesto comeca a trabalhar em segredo em uma cadeia paralela contendo uma versao alternativa de sua transacao.
O destinatario espera ate que a transacao tenha sido adicionada a um bloco e z blocos tenham sido ligados apos ele. Ele nao sabe a quantidade exata de progresso que o atacante fez, mas assumindo que os blocos honestos levaram o tempo medio esperado por bloco, o progresso potencial do atacante sera uma distribuicao de Poisson com valor esperado:
\[ \lambda = z\frac{q}{p} \]
Para obter a probabilidade de o atacante ainda poder alcancar agora, multiplicamos a densidade de Poisson para cada quantidade de progresso que ele poderia ter feito pela probabilidade de ele poder alcancar a partir daquele ponto:
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{ \begin{array}{cl} \left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{se } k \leq z \\ 1 & \text{se } k > z \end{array} \right. \]
Reorganizando para evitar somar a cauda infinita da distribuicao...
\[ 1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right) \]
Convertendo para codigo C...
#include math.h
double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
double p = 1.0 - q;
double lambda = z * (q / p);
double sum = 1.0;
int i, k;
for (k = 0; k = z; k++)
{
double poisson = exp(-lambda);
for (i = 1; i = k; i++)
poisson *= lambda / i;
sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
}
return sum;
}
Executando alguns resultados, podemos ver a probabilidade cair exponencialmente com z.
q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012
q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006
Resolvendo para P menor que 0,1%...
P 0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340
Conclusion
We have proposed a system for electronic transactions without relying on trust. We started with the usual framework of coins made from digital signatures, which provides strong control of ownership, but is incomplete without a way to prevent double-spending. To solve this, we proposed a peer-to-peer network using proof-of-work to record a public history of transactions that quickly becomes computationally impractical for an attacker to change if honest nodes control a majority of CPU power. The network is robust in its unstructured simplicity. Nodes work all at once with little coordination. They do not need to be identified, since messages are not routed to any particular place and only need to be delivered on a best effort basis. Nodes can leave and rejoin the network at will, accepting the proof-of-work chain as proof of what happened while they were gone. They vote with their CPU power, expressing their acceptance of valid blocks by working on extending them and rejecting invalid blocks by refusing to work on them. Any needed rules and incentives can be enforced with this consensus mechanism.
Conclusion
Propusemos um sistema para transacoes eletronicas sem depender de confianca. Comecamos com o framework usual de moedas feitas de assinaturas digitais, que fornece forte controle de propriedade, mas e incompleto sem uma maneira de prevenir o gasto duplo. Para resolver isso, propusemos uma rede peer-to-peer usando proof-of-work para registrar um historico publico de transacoes que rapidamente se torna computacionalmente impraticavel para um atacante alterar se nos honestos controlarem a maioria do poder de CPU. A rede e robusta em sua simplicidade nao estruturada. Os nos trabalham todos de uma vez com pouca coordenacao. Eles nao precisam ser identificados, uma vez que as mensagens nao sao roteadas para nenhum lugar especifico e apenas precisam ser entregues com base no melhor esforco. Os nos podem sair e reingressar na rede a qualquer momento, aceitando a cadeia de proof-of-work como prova do que aconteceu enquanto estavam ausentes. Eles votam com seu poder de CPU, expressando sua aceitacao de blocos validos ao trabalhar para estende-los e rejeitando blocos invalidos ao se recusar a trabalhar neles. Quaisquer regras e incentivos necessarios podem ser aplicados com este mecanismo de consenso.
References
-
H. Massias, X.S. Avila, and J.-J. Quisquater, "Design of a secure timestamping service with minimal trust requirements," In 20th Symposium on Information Theory in the Benelux, May 1999.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "How to time-stamp a digital document," In Journal of Cryptology, vol 3, no 2, pages 99-111, 1991.
-
D. Bayer, S. Haber, W.S. Stornetta, "Improving the efficiency and reliability of digital time-stamping," In Sequences II: Methods in Communication, Security and Computer Science, pages 329-334, 1993.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "Secure names for bit-strings," In Proceedings of the 4th ACM Conference on Computer and Communications Security, pages 28-35, April 1997.
-
A. Back, "Hashcash - a denial of service counter-measure," http://www.hashcash.org/papers/hashcash.pdf, 2002.
-
R.C. Merkle, "Protocols for public key cryptosystems," In Proc. 1980 Symposium on Security and Privacy, IEEE Computer Society, pages 122-133, April 1980.
-
W. Feller, "An introduction to probability theory and its applications," 1957.
References
-
H. Massias, X.S. Avila, and J.-J. Quisquater, "Design of a secure timestamping service with minimal trust requirements," In 20th Symposium on Information Theory in the Benelux, May 1999.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "How to time-stamp a digital document," In Journal of Cryptology, vol 3, no 2, pages 99-111, 1991.
-
D. Bayer, S. Haber, W.S. Stornetta, "Improving the efficiency and reliability of digital time-stamping," In Sequences II: Methods in Communication, Security and Computer Science, pages 329-334, 1993.
-
S. Haber, W.S. Stornetta, "Secure names for bit-strings," In Proceedings of the 4th ACM Conference on Computer and Communications Security, pages 28-35, April 1997.
-
A. Back, "Hashcash - a denial of service counter-measure," http://www.hashcash.org/papers/hashcash.pdf, 2002.
-
R.C. Merkle, "Protocols for public key cryptosystems," In Proc. 1980 Symposium on Security and Privacy, IEEE Computer Society, pages 122-133, April 1980.
-
W. Feller, "An introduction to probability theory and its applications," 1957.
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