بيتكوين: نظام نقد إلكتروني من نظير إلى نظير

Abstract

Una version puramente peer-to-peer de dinero electronico permitiria enviar pagos en linea directamente de una parte a otra sin pasar por una institucion financiera. Las firmas digitales proporcionan parte de la solucion, pero los principales beneficios se pierden si todavia se requiere un tercero de confianza para prevenir el doble gasto. Proponemos una solucion al problema del doble gasto utilizando una red peer-to-peer. La red marca temporalmente las transacciones al incluirlas mediante hash en una cadena continua de proof-of-work basada en hash, formando un registro que no puede ser modificado sin rehacer el proof-of-work. La cadena mas larga no solo sirve como prueba de la secuencia de eventos presenciados, sino como prueba de que proviene del mayor conjunto de poder de CPU. Mientras la mayoria del poder de CPU este controlado por nodos que no cooperan para atacar la red, generaran la cadena mas larga y superaran a los atacantes. La red en si requiere una estructura minima. Los mensajes se transmiten con base en el mejor esfuerzo, y los nodos pueden abandonar y reincorporarse a la red a voluntad, aceptando la cadena de proof-of-work mas larga como prueba de lo que ocurrio mientras estuvieron ausentes.

Introduction

El comercio en Internet ha llegado a depender casi exclusivamente de instituciones financieras que sirven como terceros de confianza para procesar pagos electronicos. Si bien el sistema funciona suficientemente bien para la mayoria de las transacciones, todavia adolece de las debilidades inherentes del modelo basado en la confianza. Las transacciones completamente irreversibles no son realmente posibles, ya que las instituciones financieras no pueden evitar mediar en disputas. El costo de la mediacion aumenta los costos de transaccion, limitando el tamano minimo practico de la transaccion y eliminando la posibilidad de pequenas transacciones casuales, y existe un costo mas amplio en la perdida de la capacidad de realizar pagos irreversibles por servicios irreversibles. Con la posibilidad de reversion, la necesidad de confianza se extiende. Los comerciantes deben desconfiar de sus clientes, solicitandoles mas informacion de la que de otro modo necesitarian. Un cierto porcentaje de fraude se acepta como inevitable. Estos costos e incertidumbres de pago pueden evitarse en persona utilizando moneda fisica, pero no existe ningun mecanismo para realizar pagos a traves de un canal de comunicacion sin un tercero de confianza.

Lo que se necesita es un sistema de pago electronico basado en prueba criptografica en lugar de confianza, que permita a dos partes dispuestas realizar transacciones directamente entre si sin la necesidad de un tercero de confianza. Las transacciones que son computacionalmente impracticas de revertir protegerian a los vendedores del fraude, y mecanismos rutinarios de deposito en garantia podrian implementarse facilmente para proteger a los compradores. En este documento, proponemos una solucion al problema del doble gasto utilizando un servidor de marcas de tiempo distribuido peer-to-peer para generar prueba computacional del orden cronologico de las transacciones. El sistema es seguro mientras los nodos honestos controlen colectivamente mas poder de CPU que cualquier grupo cooperante de nodos atacantes.

Transactions

Definimos una moneda electronica como una cadena de firmas digitales. Cada propietario transfiere la moneda al siguiente firmando digitalmente un hash de la transaccion anterior y la clave publica del siguiente propietario, y anadiendo estos al final de la moneda. Un beneficiario puede verificar las firmas para verificar la cadena de propiedad.

El problema, por supuesto, es que el beneficiario no puede verificar que uno de los propietarios no haya gastado doblemente la moneda. Una solucion comun es introducir una autoridad central de confianza, o casa de moneda, que verifique cada transaccion en busca de doble gasto. Despues de cada transaccion, la moneda debe ser devuelta a la casa de moneda para emitir una nueva moneda, y solo las monedas emitidas directamente por la casa de moneda son confiables de no haber sido doblemente gastadas. El problema con esta solucion es que el destino de todo el sistema monetario depende de la empresa que administra la casa de moneda, y cada transaccion debe pasar por ella, igual que un banco.

Necesitamos una forma para que el beneficiario sepa que los propietarios anteriores no firmaron ninguna transaccion previa. Para nuestros propositos, la transaccion mas temprana es la que cuenta, por lo que no nos preocupan los intentos posteriores de doble gasto. La unica forma de confirmar la ausencia de una transaccion es estar al tanto de todas las transacciones. En el modelo basado en la casa de moneda, esta estaba al tanto de todas las transacciones y decidia cual llego primero. Para lograr esto sin un tercero de confianza, las transacciones deben ser anunciadas publicamente [^1], y necesitamos un sistema para que los participantes acuerden un unico historial del orden en que fueron recibidas. El beneficiario necesita prueba de que, en el momento de cada transaccion, la mayoria de los nodos acordo que fue la primera recibida.

Timestamp Server

La solucion que proponemos comienza con un servidor de marcas de tiempo. Un servidor de marcas de tiempo funciona tomando un hash de un bloque de elementos a los que se les asignara una marca de tiempo y publicando ampliamente el hash, como en un periodico o una publicacion de Usenet [^2] [^3] [^4] [^5]. La marca de tiempo demuestra que los datos deben haber existido en ese momento, obviamente, para poder ser incluidos en el hash. Cada marca de tiempo incluye la marca de tiempo anterior en su hash, formando una cadena, donde cada marca de tiempo adicional refuerza las anteriores.

Proof-of-Work

Para implementar un servidor de marcas de tiempo distribuido en una base peer-to-peer, necesitaremos utilizar un sistema de proof-of-work similar al Hashcash de Adam Back [^6], en lugar de publicaciones en periodicos o Usenet. El proof-of-work implica buscar un valor que, al ser hasheado, como con SHA-256, el hash comience con un numero de bits cero. El trabajo promedio requerido es exponencial en el numero de bits cero requeridos y puede verificarse ejecutando un unico hash.

Para nuestra red de marcas de tiempo, implementamos el proof-of-work incrementando un nonce en el bloque hasta que se encuentra un valor que le da al hash del bloque los bits cero requeridos. Una vez que el esfuerzo de CPU se ha gastado para satisfacer el proof-of-work, el bloque no puede ser cambiado sin rehacer el trabajo. A medida que se encadenan bloques posteriores, el trabajo para cambiar el bloque incluiria rehacer todos los bloques posteriores.

El proof-of-work tambien resuelve el problema de determinar la representacion en la toma de decisiones por mayoria. Si la mayoria se basara en una-direccion-IP-un-voto, podria ser subvertida por cualquiera capaz de asignar muchas IPs. El proof-of-work es esencialmente un-CPU-un-voto. La decision mayoritaria esta representada por la cadena mas larga, que tiene el mayor esfuerzo de proof-of-work invertido en ella. Si la mayoria del poder de CPU esta controlada por nodos honestos, la cadena honesta crecera mas rapido y superara a cualquier cadena competidora. Para modificar un bloque pasado, un atacante tendria que rehacer el proof-of-work del bloque y todos los bloques posteriores, y luego alcanzar y superar el trabajo de los nodos honestos. Mostraremos mas adelante que la probabilidad de que un atacante mas lento alcance a los demas disminuye exponencialmente a medida que se anaden bloques subsiguientes.

Para compensar el aumento de la velocidad del hardware y el interes variable en ejecutar nodos a lo largo del tiempo, la dificultad del proof-of-work se determina mediante un promedio movil que apunta a un numero promedio de bloques por hora. Si se generan demasiado rapido, la dificultad aumenta.

Network

Los pasos para ejecutar la red son los siguientes:

1. Las nuevas transacciones se transmiten a todos los nodos.
2. Cada nodo recopila nuevas transacciones en un bloque.
3. Cada nodo trabaja en encontrar un proof-of-work dificil para su bloque.
4. Cuando un nodo encuentra un proof-of-work, transmite el bloque a todos los nodos.
5. Los nodos aceptan el bloque solo si todas las transacciones en el son validas y no han sido gastadas previamente.
6. Los nodos expresan su aceptacion del bloque trabajando en crear el siguiente bloque en la cadena, utilizando el hash del bloque aceptado como el hash anterior.

Los nodos siempre consideran la cadena mas larga como la correcta y continuaran trabajando para extenderla. Si dos nodos transmiten diferentes versiones del siguiente bloque simultaneamente, algunos nodos pueden recibir una u otra primero. En ese caso, trabajan en la primera que recibieron, pero guardan la otra rama en caso de que se vuelva mas larga. El empate se rompera cuando se encuentre el siguiente proof-of-work y una rama se vuelva mas larga; los nodos que estaban trabajando en la otra rama cambiaran entonces a la mas larga.

Las transmisiones de nuevas transacciones no necesariamente necesitan llegar a todos los nodos. Mientras lleguen a muchos nodos, entraran en un bloque en poco tiempo. Las transmisiones de bloques tambien son tolerantes a mensajes perdidos. Si un nodo no recibe un bloque, lo solicitara cuando reciba el siguiente bloque y se de cuenta de que le falta uno.

Incentive

Por convencion, la primera transaccion en un bloque es una transaccion especial que inicia una nueva moneda propiedad del creador del bloque. Esto anade un incentivo para que los nodos apoyen la red, y proporciona una forma de distribuir inicialmente monedas en circulacion, ya que no existe una autoridad central para emitirlas. La adicion constante de una cantidad fija de nuevas monedas es analoga a los mineros de oro que gastan recursos para anadir oro a la circulacion. En nuestro caso, es el tiempo de CPU y la electricidad lo que se gasta.

El incentivo tambien puede financiarse con tarifas de transaccion. Si el valor de salida de una transaccion es menor que su valor de entrada, la diferencia es una tarifa de transaccion que se anade al valor del incentivo del bloque que contiene la transaccion. Una vez que un numero predeterminado de monedas ha entrado en circulacion, el incentivo puede transicionar completamente a tarifas de transaccion y estar completamente libre de inflacion.

El incentivo puede ayudar a alentar a los nodos a mantenerse honestos. Si un atacante codicioso es capaz de reunir mas poder de CPU que todos los nodos honestos, tendria que elegir entre usarlo para defraudar a las personas robando sus pagos, o usarlo para generar nuevas monedas. Deberia encontrar mas rentable jugar segun las reglas, reglas que lo favorecen con mas monedas nuevas que todos los demas combinados, que socavar el sistema y la validez de su propia riqueza.

Reclaiming Disk Space

Una vez que la ultima transaccion en una moneda esta enterrada bajo suficientes bloques, las transacciones gastadas anteriores pueden descartarse para ahorrar espacio en disco. Para facilitar esto sin romper el hash del bloque, las transacciones se hashean en un Merkle Tree [^7] [^2] [^5], con solo la raiz incluida en el hash del bloque. Los bloques antiguos pueden entonces compactarse eliminando ramas del arbol. Los hashes interiores no necesitan ser almacenados.

Un encabezado de bloque sin transacciones seria de aproximadamente 80 bytes. Si suponemos que los bloques se generan cada 10 minutos, 80 bytes * 6 * 24 * 365 = 4.2MB por ano. Con los sistemas informaticos que tipicamente se vendian con 2GB de RAM en 2008, y la Ley de Moore prediciendo un crecimiento actual de 1.2GB por ano, el almacenamiento no deberia ser un problema incluso si los encabezados de bloque deben mantenerse en memoria.

Simplified Payment Verification

Es posible verificar pagos sin ejecutar un nodo completo de la red. Un usuario solo necesita mantener una copia de los encabezados de bloque de la cadena de proof-of-work mas larga, que puede obtener consultando los nodos de la red hasta estar convencido de que tiene la cadena mas larga, y obtener la rama del Merkle Tree que vincula la transaccion al bloque en el que se le asigno la marca de tiempo. No puede verificar la transaccion por si mismo, pero al vincularla a un lugar en la cadena, puede ver que un nodo de la red la ha aceptado, y los bloques anadidos despues de ella confirman aun mas que la red la ha aceptado.

Como tal, la verificacion es confiable mientras los nodos honestos controlen la red, pero es mas vulnerable si la red es dominada por un atacante. Aunque los nodos de la red pueden verificar las transacciones por si mismos, el metodo simplificado puede ser enganado por transacciones fabricadas de un atacante mientras este pueda continuar dominando la red. Una estrategia para protegerse contra esto seria aceptar alertas de los nodos de la red cuando detecten un bloque invalido, solicitando al software del usuario descargar el bloque completo y las transacciones alertadas para confirmar la inconsistencia. Los negocios que reciben pagos frecuentes probablemente aun querran ejecutar sus propios nodos para una seguridad mas independiente y una verificacion mas rapida.

Combining and Splitting Value

Aunque seria posible manejar monedas individualmente, seria poco practico hacer una transaccion separada por cada centavo en una transferencia. Para permitir que el valor se divida y combine, las transacciones contienen multiples entradas y salidas. Normalmente habra una unica entrada de una transaccion previa mayor o multiples entradas que combinan cantidades menores, y como maximo dos salidas: una para el pago, y una devolviendo el cambio, si lo hay, al remitente.

Cabe senalar que la ramificacion, donde una transaccion depende de varias transacciones, y esas transacciones dependen de muchas mas, no es un problema aqui. Nunca es necesario extraer una copia completa e independiente del historial de una transaccion.

Privacy

El modelo bancario tradicional logra un nivel de privacidad limitando el acceso a la informacion a las partes involucradas y al tercero de confianza. La necesidad de anunciar todas las transacciones publicamente excluye este metodo, pero la privacidad aun puede mantenerse rompiendo el flujo de informacion en otro lugar: manteniendo las claves publicas anonimas. El publico puede ver que alguien esta enviando una cantidad a alguien mas, pero sin informacion que vincule la transaccion a nadie. Esto es similar al nivel de informacion publicado por las bolsas de valores, donde el tiempo y tamano de las operaciones individuales, la "cinta", se hace publica, pero sin revelar quienes fueron las partes.

Como cortafuegos adicional, se deberia usar un nuevo par de claves para cada transaccion para evitar que se vinculen a un propietario comun. Cierto grado de vinculacion es aun inevitable con transacciones de multiples entradas, que necesariamente revelan que sus entradas pertenecian al mismo propietario. El riesgo es que si se revela el propietario de una clave, la vinculacion podria revelar otras transacciones que pertenecieron al mismo propietario.

Calculations

Consideramos el escenario de un atacante que intenta generar una cadena alternativa mas rapido que la cadena honesta. Incluso si esto se logra, no abre el sistema a cambios arbitrarios, como crear valor de la nada o tomar dinero que nunca pertenecio al atacante. Los nodos no van a aceptar una transaccion invalida como pago, y los nodos honestos nunca aceptaran un bloque que las contenga. Un atacante solo puede intentar cambiar una de sus propias transacciones para recuperar dinero que gasto recientemente.

La carrera entre la cadena honesta y la cadena de un atacante puede caracterizarse como un Paseo Aleatorio Binomial. El evento de exito es que la cadena honesta se extienda un bloque, aumentando su ventaja en +1, y el evento de fracaso es que la cadena del atacante se extienda un bloque, reduciendo la brecha en -1.

La probabilidad de que un atacante alcance desde un deficit dado es analoga al problema de la Ruina del Jugador. Supongamos que un jugador con credito ilimitado comienza con un deficit y juega potencialmente un numero infinito de intentos para tratar de alcanzar el punto de equilibrio. Podemos calcular la probabilidad de que alguna vez alcance el punto de equilibrio, o de que un atacante alguna vez alcance a la cadena honesta, de la siguiente manera [^8]:

p = probabilidad de que un nodo honesto encuentre el siguiente bloque
q = probabilidad de que el atacante encuentre el siguiente bloque
q = probabilidad de que el atacante alguna vez alcance desde z bloques detras
``````

\[
qz =
\begin{cases}
1 & \text{if } p \leq q \\
\left(\frac{q}{p}\right) z & \text{if } p > q
\end{cases}
\]

Dada nuestra suposicion de que p  q, la probabilidad cae exponencialmente a medida que aumenta el numero de bloques que el atacante tiene que alcanzar. Con las probabilidades en su contra, si no logra un avance afortunado temprano, sus posibilidades se vuelven infinitesimalmente pequenas a medida que queda mas atras.

Ahora consideramos cuanto tiempo necesita esperar el destinatario de una nueva transaccion antes de estar suficientemente seguro de que el remitente no puede cambiar la transaccion. Asumimos que el remitente es un atacante que quiere hacer creer al destinatario que le pago durante un tiempo, y luego cambiarlo para pagarse a si mismo despues de que haya pasado algun tiempo. El receptor sera alertado cuando eso suceda, pero el remitente espera que sea demasiado tarde.

El receptor genera un nuevo par de claves y entrega la clave publica al remitente poco antes de firmar. Esto evita que el remitente prepare una cadena de bloques con anticipacion trabajando en ella continuamente hasta que tenga la suerte de adelantarse lo suficiente, y luego ejecutar la transaccion en ese momento. Una vez que la transaccion es enviada, el remitente deshonesto comienza a trabajar en secreto en una cadena paralela que contiene una version alternativa de su transaccion.

El destinatario espera hasta que la transaccion se haya anadido a un bloque y z bloques se hayan vinculado despues de el. No conoce la cantidad exacta de progreso que el atacante ha hecho, pero asumiendo que los bloques honestos tomaron el tiempo promedio esperado por bloque, el progreso potencial del atacante sera una distribucion de Poisson con valor esperado:

\[
\lambda = z\frac{q}{p}
\]

Para obtener la probabilidad de que el atacante aun pueda alcanzar, multiplicamos la densidad de Poisson para cada cantidad de progreso que podria haber hecho por la probabilidad de que pueda alcanzar desde ese punto:

\[
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \cdot \left\{
\begin{array}{cl}
\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)} & \text{if } k \leq z \\
1 & \text{if } k > z
\end{array}
\right.
\]

Reorganizando para evitar sumar la cola infinita de la distribucion...

\[
1 - \sum_{k=0}^{z} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{(z-k)}\right)
\]

Convirtiendo a codigo C...

```c
#include math.h

double AttackerSuccessProbability(double q, int z)
{
    double p = 1.0 - q;
    double lambda = z * (q / p);
    double sum = 1.0;
    int i, k;
    for (k = 0; k = z; k++)
    {
        double poisson = exp(-lambda);
        for (i = 1; i = k; i++)
            poisson *= lambda / i;
        sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));
    }
    return sum;
}

Ejecutando algunos resultados, podemos ver que la probabilidad cae exponencialmente con z.

q=0.1
z=0 P=1.0000000
z=1 P=0.2045873
z=2 P=0.0509779
z=3 P=0.0131722
z=4 P=0.0034552
z=5 P=0.0009137
z=6 P=0.0002428
z=7 P=0.0000647
z=8 P=0.0000173
z=9 P=0.0000046
z=10 P=0.0000012

q=0.3
z=0 P=1.0000000
z=5 P=0.1773523
z=10 P=0.0416605
z=15 P=0.0101008
z=20 P=0.0024804
z=25 P=0.0006132
z=30 P=0.0001522
z=35 P=0.0000379
z=40 P=0.0000095
z=45 P=0.0000024
z=50 P=0.0000006

Resolviendo para P menor que 0.1%...

P  0.001
q=0.10 z=5
q=0.15 z=8
q=0.20 z=11
q=0.25 z=15
q=0.30 z=24
q=0.35 z=41
q=0.40 z=89
q=0.45 z=340

Conclusion

Hemos propuesto un sistema para transacciones electronicas sin depender de la confianza. Comenzamos con el marco habitual de monedas hechas de firmas digitales, que proporciona un fuerte control de propiedad, pero es incompleto sin una forma de prevenir el doble gasto. Para resolver esto, propusimos una red peer-to-peer que utiliza proof-of-work para registrar un historial publico de transacciones que rapidamente se vuelve computacionalmente impractico de cambiar para un atacante si los nodos honestos controlan la mayoria del poder de CPU. La red es robusta en su simplicidad no estructurada. Los nodos trabajan todos a la vez con poca coordinacion. No necesitan ser identificados, ya que los mensajes no se enrutan a ningun lugar particular y solo necesitan ser entregados con base en el mejor esfuerzo. Los nodos pueden abandonar y reincorporarse a la red a voluntad, aceptando la cadena de proof-of-work como prueba de lo que ocurrio mientras estuvieron ausentes. Votan con su poder de CPU, expresando su aceptacion de bloques validos al trabajar en extenderlos y rechazando bloques invalidos al negarse a trabajar en ellos. Cualquier regla e incentivo necesario puede ser aplicado con este mecanismo de consenso.

References